Как идут лучи через 2 линзы? ФЛФ, з-ча 27-4.

[Uchitel'_istorii]

Условие:

PNG. писал(а):

A lens of focal length $F$ produces a real image of a distant object, and this image is viewed through a magnifying glass of focal length $f$. If the eye is focused at infinity while viewing, find the apparent angular magnification of the system.

Русское условие:

PNG писал(а):

27. 4. Линза с фокусным расстоянием $F$ дает действительное изображение отдаленного объекта, которое рассматривается через увеличительное стекло с фокусным расстоянием $f$. Чему равно увеличение системы, если линзы расположены так, что передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива?

В русских решениях разных годов PNG дается маразматический рисунок , по которому неясно : где объект, где изображение после первой линзы, где изображение после 2-й линзы, где глаз. Как они нашли из этого рисунка ответ, тоже неясно. И также почему-то у них луч идет из середины одной линзы, к середине другой, посредине пути то ли отражается от горизонтального зеркала, то ли неясно.

Мое решение:
Глаз, сфокусированный на бесконечность, означает, что в зрачок лучи должны заходить параллельно. Если фокусы не совпадают, то лучи выйдут из 2-й линзы не параллельно. Поэтому, предположим, что фокусы совпадают. Лучи идут сдедующим образом:
PNG.
$AC = F$
$EC = f$
Из подобия треугольников $ABC$ и $EDC$ следует:
$\tfrac{AB}{ED} = \tfrac{AC}{EC} = \tfrac{F}{f}.
Увеличение составит:$\tfrac{ED}{AB} = \tfrac{f}{F}.
Таким образом кажущийся размер удаленного объекта, наблюдаемого без линз, $AB$ уменьшается в $F/f$ раз. Но в ответах американского задачника сказано $M = \tfrac{F}{f}$, что видимо означает, что изображение будет увеличено в столько же раз. Где ошибка?

[wrest]

Uchitel'_istorii в сообщении #1332284 писал(а):

Таким образом кажущийся размер удаленного объекта, наблюдаемого без линз, $AB$ уменьшается в $F/f$ раз. Но в ответах американского задачника сказано $M = \tfrac{F}{f}$, что видимо означает, что изображение будет увеличено в столько же раз.

Э... а это не одно и то же?

[Munin]

Uchitel'_istorii в сообщении #1332284 писал(а):

В русских решениях разных годов PNG дается маразматический рисунок , по которому неясно : где объект, где изображение после первой линзы, где изображение после 2-й линзы, где глаз. Как они нашли из этого рисунка ответ, тоже неясно. И также почему-то у них луч идет из середины одной линзы, к середине другой, посредине пути то ли отражается от горизонтального зеркала, то ли неясно.

Если вы не понимаете этого рисунка и решения (особенно справа), то вы не понимаете задачи.

Что такое отдалённый объект? Как идут лучи от него?

Что линза делает с параллельными лучами?

Что линза делает с лучами, расходящимися из точки на фокальной плоскости?

Что увидит зритель, наблюдающий параллельный пучок лучей?

-- 13.08.2018 20:09:22 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1332284 писал(а):

Поэтому, предположим, что фокусы совпадают.

А разве этого не сказано в условии?

[se-sss]

Ключевое слово:

Цитата:

angular magnification

Рисунок действительно не очень.
Представьте себе 2 звезды и нарисуйте, как параллельные пучки от звезд будут расходиться (друг относительно друга) после этой оптической системы.

[Uchitel'_istorii]

Цитата:

Э... а это не одно и то же?

Я думаю, нет, т.к. найти нужно отношение размера из системы линз к размеру без системы линз. Это значение равно $f/F$, т.е. не совпадает с ответом.

Цитата:

Что такое отдалённый объект? Как идут лучи от него?

Лучи от крайних точек идут практически параллельно.

Цитата:

Что линза делает с параллельными лучами?

Собирает в фокусе.

Цитата:

Что линза делает с лучами, расходящимися из точки на фокусной плоскости?

Делает лучи параллельными.

Цитата:

Что увидит зритель, наблюдающий параллельный пучок лучей?

Видимо, он не сможет увидеть размер, т.е. увидит просто точку.

[Munin]

Uchitel'_istorii в сообщении #1332299 писал(а):

Цитата:

Что такое отдалённый объект? Как идут лучи от него?

Лучи от крайних точек идут практически параллельно.

Цитата:

Что линза делает с параллельными лучами?

Собирает в фокусе.

Цитата:

Что линза делает с лучами, расходящимися из точки на фокусной плоскости?

Делает лучи параллельными.

Ну вот, именно это на рисунке и нарисовано.

[Uchitel'_istorii]

Цитата:

Ну вот, именно это на рисунке и нарисовано.

Т.е. стрелочка между линзами на рисунке означает некий экран, на который фокусируется изображение объекта. А потом человек рассматривает сам экран. Какой тогда должна быть труба? -- Изогнутой?

[se-sss]

Munin в сообщении #1332303 писал(а):

Ну вот, именно это на рисунке и нарисовано.

Uchitel'_istorii справедиво смущает на рисунке в решении излом в пути движения лучей в месте, где находится общий фокус.

И действительно, при таком большом угле, если рисовать честно, то луч просто пройдёт мимо 2-й линзы. Поэтому составители решения немножко схитрили.

Можно представить линзу 2-ю чуть побольше. Тогда лучи из фокуса пройдут через нижнюю часть 2-й линзы.
А под каким углом они пойдут? Да под таким же, как если бы из фокуса лучи шли не узким расходящимся пучком, а и через центр 2-й линзы, что и показали на рисунке.

-- 13.08.2018, 22:29 --

Поправил картинку, сделав побольше 2-ю линзу.
Выходящие лучи старался сделать параллельными.
Зелёные - реальные, оранжевые - те которые могли бы быть, если бы входная линза была побольше.

[Munin]

Uchitel'_istorii в сообщении #1332313 писал(а):

Т.е. стрелочка между линзами на рисунке означает некий экран?..

Стрелочкой на схемах геометрической оптики принято обозначать сам объект или его изображение. Стрелочка указывает один из двух "концов" объекта, чтобы различать их.

Сам экран никак не обозначен, и его вообще может не быть. Если он есть, то расположен в той же плоскости, что и объект.

se-sss в сообщении #1332316 писал(а):

Uchitel'_istorii справедиво смущает на рисунке в решении излом в пути движения лучей в месте, где находится общий фокус.

Верно замечено, что там можно поставить экран - например, полупрозрачное (матовое) стекло. Тогда лучи, сфокусированные на экране, потом могут рассеиваться в разных направлениях. И нам покажется "излом".

[Xey]

Munin в сообщении #1332354 писал(а):

там можно поставить экран - например, полупрозрачное (матовое) стекло.

Но обычно в этом месте (в плоскости изображения) ставят линзу (называется коллектив), которая отклоняет центральный зеленый луч в центр второй линзы.
Поэтому не нужно делать вторую линзу очень большой. Фокусировку системы из первой и второй линз коллектив не нарушает.

[Uchitel'_istorii]

В общем , понятно: когда глаз сфокусирован на бесконечности лучи от одной точки объекта должны заходить в глаз параллельно и фокусироваться на сетчатке. Лучи от двух разных точек объекта не должны быть параллельными между собой и угол между ними дает видимый размер объекта. При смещении глаза будет казаться, что объект смещается в ту же сторону.

Остается вопрос. Если действительное изображение объекта после 1-й линзы имеет ненулевой размер, оно должно сфокусироваться за фокусным расстоянием. Т.е. 2 линзы с совпадающими фокусами дают не идеальную картинку. Так?

[Munin]

Uchitel'_istorii в сообщении #1332655 писал(а):

Если действительное изображение объекта после 1-й линзы имеет ненулевой размер, оно должно сфокусироваться за фокусным расстоянием.

Почему?

[Uchitel'_istorii]

Исходя из рисунка http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ... ml#Ch27-F7 . Если объект $PV$ отдаляется от линзы, то изображение $SW$ приближается к фокусу и в пределе вырождается в точку. $SW$ -- не точка -- дальше фокуса.

[Munin]

Здесь рассматривается предел. В пределе - на фокальной плоскости. (Говорить "к фокусу" неправильно, потому что фокус - точка на оптической оси, а изображение может быть смещено от оси.)

[Xey]

Uchitel'_istorii в сообщении #1332820 писал(а):

Если объект $PV$ отдаляется от линзы, то

удобнее говорить об его угловом размере (т.к. имеем телескоп).