объясните пожалуйста!!! ряд Тейлора!

[evtish]

Объясните пожалуйста! Например надо разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням (x-х0)^n. Пускай х0=-1, f(x)=sinx. Помогите разобраться, пропустил эту тему!

[Алексей К.]

Так уже везде всё написано-объяснено, что зря по клавишам колотить? (см. sem1, глава 6). Ну и других куча объяснялок есть --- выбрай на вкус!

[evtish]

я читал! я просто никак не могу понять! можете объяснить более доступно!

[AD]

"Разложить функцию в ряд Тейлора" --- это чисто формальная процедура. Нужно просто найти у функции $f$ все производные в точке $x_0$, и оформить ответ в виде записи

$$f(x)=\sum_{k=0}^\infty f^{(k)}(x_0)\frac{(x-x_0)^k}{k!}$$

.
Устанавливать, есть ли тут действительно равенство, и при каких $x$ оно есть, не требуется.

[Алексей К.]

А смысл этой поцедуры (очень грубое и неполное замечание) --- привести всякие мудрёные функции, которые непонятно как считать ($\sin,\ln,\Gamma,\mathrm{atanh},\mathrm{Zuzu},\mathrm{J_{3/2}}}\:$ и др. к одинаковому и считабельному виду, основанному на известных функциях $x,x^2,x^3,\ldots$

Если Вы нарисуете графики

$$\sin x\simeq x,$$

$$\sin x\simeq x-\frac{1}{6}x^3,$$

$$\sin x\simeq x-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{120}x^5,$$

$$\sin x\simeq x-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{120}x^5-\frac{1}{7!}x^7,$$

итд, и сравните их с правильным синусом, то многое прояснится.