2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача из Демидовича. Диф. исч. №1263
Сообщение13.08.2018, 04:10 


17/07/18
4
Не могу понять какой смысл вкладывает автор учебника в задачу №1263: "Проверить, что функции $f(x)=\arctg \frac{1+x}{1-x}$ и $ g(x)=\arctg x $ имеют одинаковую производную в области $x<1$. "

Я могу найти производные и сравнить их $f'(x)=\left(\arctg \frac{1+x}{1-x}\right)'=\frac{1}{1+x^2} $ и $g'(x)=\frac{1}{1+x^2}$, но тогда какой смысл в условии $x<1?$
В антидемидовиче f(x) записали в виде $f(x)=\arctg \frac{x+a}{1-ax}$, а условие в виде $ax<1$, хотелось бы узнать с чем это связано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Демидовича.
Сообщение13.08.2018, 04:28 
Экс-модератор


12/07/07
3377
Донецк, Украина
А вы проверьте, имеет ли $f(x)$ производную в $x=1$.

-- Mon 13.08.2018 03:30:48 --

А вот функция $g(x)$ имеет производную в точке $x=1$.

-- Mon 13.08.2018 03:47:50 --

И Вы сформулировали только подзадачу 1). Есть ещё и 2): $x>1$.
И основная часть: «Вывести зависимость между этими функциями».
Посмотрев на 2) легко ответ на ум приходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Демидовича. Диф. исч. №1263
Сообщение13.08.2018, 04:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
835
Антарктика
adoku в сообщении #1332094 писал(а):
тогда какой смысл в условии $x<1?$

Такой, что в определении производной участвует не только формула, но и область определения функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Демидовича. Диф. исч. №1263
Сообщение13.08.2018, 08:00 


17/07/18
4
Мне понятно, что $D(f)=[-\infty,1)\cup(1,+\infty)$ и, что в т. $ x_0=1$ функция $f\qquad$ не определена, т.к. в этой точке разрыв 1-го рода. Сообразил (с помощью рисунка), что $f-\arctg(1)=g $ и, поэтому, для определения $f'$, можно взять производную от $(g-\arctg(1))'$, правильно же? А можно ли без функции $g$ определить $f'(x)$ для области $ x<1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из Демидовича. Диф. исч. №1263
Сообщение13.08.2018, 08:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
835
Антарктика
adoku в сообщении #1332106 писал(а):
А можно ли без функции $g$ определить $f'(x)$ для области $ x<1$?

Вопрос непонятен. Функция дифференцируема при $x<1$, следовательно, находИте производную по обычным правилам. Тут задача скорее о том, что обычно, когда написана только формула, человек бросается дифференцировать её, и радостно заключает, что производная совпала с другой известной производной. А на самом деле тут подвох.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group