Помогите найти справочную литературу (и решить ур-е)

[Кудя]

Помогите пожалуста с несколькими справочниками:

Какой-нибудь справочник по теории чисел, но чтобы там основательно была раскрыта тема делимости чисел и решения уравнений в целых числах (*)

Какой-нибудь задачник с решениями папских задач по геометрии.

Что-нибудь очень-очень легкое по комбинаторике, не глубже начального уровня

И задачи, которые давались на вступительных экзаменах по математике в МГУ либо в МФТИ



(*)Помогите решить в целых числах:
$x^2+xy+y^2=15r^2$

[нг]

Во-первых, Вы, видимо, где-то некорректно преобразовали. Или 1 потеряли в 15.

Во-вторых, естественными кандидатами для проверки делимости являются 3 и 5 — делители правой части. 5 работает.

В-третьих, почитайте введение или справку. Никто не обидится, если Вы исправите своё сообщение.

[Кудя]

нг писал(а):

В-третьих, почитайте введение или справку. Никто не обидится, если Вы исправите своё сообщение.

Не в этом проблема. Просто очень маленькая скорость, я ждал около минуты, а потом забил и решил не пользоваться math.

Добавлено спустя 14 минут 4 секунды:

нг писал(а):

Во-первых, Вы, видимо, где-то некорректно преобразовали. Или 1 потеряли в 15.
[/color]

Да, вроде ты прав. Если X+Y нечетная, то замена некорректна. Надо первоначальное уравнение Умножить в 4 раза.

Добавлено спустя 22 минуты 22 секунды:

$2X=A+B$
$2Y=A-B$
Домножим первоначальное ур-е на 4:
$(2x)^2+(2x)(2y)+(2y)^2=60r^2$
Делаем замену:
$(a+b)^2+(a^2-b^2)+(a-b)^2=60r^2$
$3a^2+b^2=60r^2$

Добавлено спустя 3 минуты 41 секунду:

[OFF]Вроде научился пользоваться тегом. Только один вопрос: как поставить большую скобочку, когда пишешь систему?[/OFF]

[Профессор Снэйп]

Кудя писал(а):

[OFF]Вроде научился пользоваться тегом. Только один вопрос: как поставить большую скобочку, когда пишешь систему?[/OFF]

$$ \begin{cases} x+y=1 \\ x-y = 0 \end{cases} $$

А записывается это так:

$$
\begin{cases}
x+y=1 \\
x-y = 0
\end{cases}
$$

[3tooth]

Кудя писал(а):

Что-нибудь очень-очень легкое по комбинаторике, не глубже начального уровня

Н.Я. Виленкин "Комбинаторика"

[Brukvalub]

Кудя писал(а):

Какой-нибудь справочник по теории чисел, но чтобы там основательно была раскрыта тема делимости чисел и решения уравнений в целых числах (*)

http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/2cb1278cda3c0b14fae9087e83c3b9f3.djvu
А вот что есть папские задачи по геометрии, я не знаю. Похоже, я и мамских задач не ведаю

[Кудя]

Brukvalub писал(а):

Кудя писал(а):

Какой-нибудь справочник по теории чисел, но чтобы там основательно была раскрыта тема делимости чисел и решения уравнений в целых числах (*)

hhttp://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/2cb1278cda3c0b14fae9087e83c3b9f3.djvuv
А вот что есть папские задачи по геометрии, я не знаю. Похоже, я и мамских задач не ведаю

Спасибо, неплохой справочник, только ссылка неверна:( .

А папские=сложные.

[Brukvalub]

Кудя писал(а):

Спасибо, неплохой справочник, только ссылка неверна

Рад, что книжка Вам понравилась. А на то, что ссылка битая, не обращайте внимания, это пустяки, дело житейское
Вот про "папские" задачи по геометрии:
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A8%D0%B0%D1%80%D1%8B%D0%B3%D0%B8%D0%BD&network=1
(Кстати, предыдущую ссылку я на всякий случай поправил, вдруг Вы забудете, как читать книжку по битой ссылке).

[Профессор Снэйп]

А я думал, что "папские задачи" --- это задачи, которые римский Папа задаёт кардиналам

P. S. Вспомнилось:

Цитата:

Католики считают, что Папа есть величайший кардинал. Математики с ними не согласны, поскольку знают, что у каждого кардинала есть последователь.

По английски это звучит ещё лучше: "...Pope is a greatest cardinal..."