Рассмотрим все подмножества множества

размеров

и

(

)
Скольких множеств размера

достаточно чтобы любое множество размера

содержало хотя бы одно из них в качестве подмножества?
При

оптимальной схемой представляется взять

непересекающихся множеств. При

я не смог придумать ничего лучше чем разбить

на

одинаковых непересекающихся кусков и в каждом взять все его подмножества размера

.
Особо почему-то кажется интересным случай

при фиксированном

и

. Моя схема даёт

при

. А можно ли улучшить константу в показателе?
(задачу придумал сам)