2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел в комплексной области
Сообщение07.08.2018, 13:16 
Аватара пользователя
Пусть $\arg z \in [0, 2\pi)$ и $\beta > 0$. Как вычислить предел
$$
\lim\limits_{\Im z \to 0+} \left(\sqrt{-z\left(1 + \sqrt{1 - \frac{\beta^2}{z^2}}\right)} - \sqrt{-\overline{z}\left(1 + \sqrt{1 - \frac{\beta^2}{\overline{z}^2}}\right)}  \right) ?
$$
Как проще всего отследить "скакание" четверти числа после извлечения корня?

 
 
 
 Re: Предел в комплексной области
Сообщение07.08.2018, 21:55 
Может быть просто записать $z$ в алгебраической форме: $z=x+iy$ и искать предел при $y\to +0$ ?

 
 
 
 Re: Предел в комплексной области
Сообщение07.08.2018, 22:49 
По-моему, лучше всего -- начать с попытки поставить задачу. Которой (постановки) пока что ни разу нет. Ибо даже квадратный корень неоднозначен, а тут их ещё и до хрена.

 
 
 
 Re: Предел в комплексной области
Сообщение07.08.2018, 23:00 
Аватара пользователя
Разрез по положительной полуоси, в верхнюю полуплоскость. Виноват

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group