2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 22:07 


24/01/08

333
Череповец
Otta в сообщении #1330932 писал(а):
BoBuk в сообщении #1330929 писал(а):
Я могу привести текст программы на Mathematica. Если вы не возражаете.

Приводите, конечно, просто это немного не так делается. Но все равно интересно.

Пожалуйста.

Код:
a = 1 + 10^(-15);
x1 = 2.8;
x2 = 3.6;
y2 = 1.1;
y1 = 0.3;
BJIaquMup = Compile[{{J, _Real}}, ({J, #} &) /@
    Union[Drop[NestList[J*#*(a - #) &, 1., 300], 250]]];
mm = Flatten[Table[BJIaquMup[J], {J, x1, x2, 1.0*10^(-3)}], 1];
ListPlot[mm,
            PlotStyle -> AbsolutePointSize[.01], Frame -> True, FrameStyle ->
            GrayLevel[0.5], Axes -> False,
    ImageSize -> {500, 500}, PlotRange -> {y1, y2}]


-- Пн авг 06, 2018 23:08:56 --

Otta в сообщении #1330938 писал(а):
BoBuk
Вас же не спросили, как Вы распознаете логистическую функцию. Вас спросили, как Вы распознаете бифуркацию. Вы же об этом говорили.

Выполняю программу на Mathematica и смотрю результат. А как ещё распознавать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 22:31 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
BoBuk в сообщении #1330939 писал(а):
А как ещё распознавать?

Аналитически.
Код - это здорово, но увы мне, я на таком уровне Mathematica не владею. Если бы Вам удалось наглядно проиллюстрировать результат - было бы хорошо. Вы ж не на код глядя выводы делаете. А на что? Вот это и интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 22:51 


24/01/08

333
Череповец
Otta в сообщении #1330941 писал(а):
Аналитически.
Код - это здорово, но увы мне, я на таком уровне Mathematica не владею. Если бы Вам удалось наглядно проиллюстрировать результат - было бы хорошо. Вы ж не на код глядя выводы делаете. А на что? Вот это и интересно.

Аналитически - это здорово. Но я аналитикой не владею.
Наглядно? Но это надо скриншотить. Да и надо ли? Впрочем...
Я здесь ещё ни разу не выкладывал jpg файлы. Ну, попробую...
....

Хм.. Тут есть ограничение на размер картинки в пикселях. :(

Неужели тут нет никого, кто может проверить меня средствами вольфрамовской математики? Впрочем, любыми другими средствами (Matcad, MatLab...).

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 22:54 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Так Вы понимаете, проверять-то надо не Ваш код, а резонность выводов, которые Вы делаете на основании результатов, им сообщаемых. Ну код, ну результаты... почему бифуркация? Откуда это видно? К картинке можно сделать превью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 23:04 


24/01/08

333
Череповец
Otta
Ну вот пример.

Изображение

Это как пример. Здесь совсем другое выражение.

Если вас так устроит, то мне остаётся не лениться форматировать изображения и выкладывать их на какой-нибудь хранитель файлов jpg, который разрешен на данном форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 23:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну при чем тут я, чесслово. Хорошая картинка, только выражение-то и вправду другое. Вот тут ссылка есть про картинки, как и что: http://dxdy.ru/topic88504.html
Форматировать не надо, будете заливать - сделайте превью, превью и вставите. Если масштаб менять, может быть ничего не видно потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 23:26 


24/01/08

333
Череповец
Otta
Ну вот:

Изображение

Красной стрелкой показана точка первой бифуркации.
Здесь 300 итераций. 250 первых итераций отброшено. Оставлены 50 последних итераций.

Кстати, обратите внимание на переменную $a$. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 23:38 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Обратила. У меня такое ощущение, что код писали не Вы или писали по образцу.
Это бифуркационная диаграмма логистического отображения, и интерпретируется она совершенно однозначно. Из нее видно, что первая точка бифуркации удвоения цикла действительно $a=3$, следующая такая бифуркация произойдет примерно при $a=3.45$ и так далее.
Как понимаете ее Вы, для меня по-прежнему осталось загадкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение06.08.2018, 23:51 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
В окрестности $a=3$ программа сглаживает график (наверное сплайнами, это особенность построения графиков в программе), что излишне. График там должен быть типа функции $\pm\sqrt{a-3}+C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение07.08.2018, 00:00 


24/01/08

333
Череповец
Otta в сообщении #1330956 писал(а):
Обратила. У меня такое ощущение, что код писали не Вы или писали по образцу.
Это бифуркационная диаграмма логистического отображения, и интерпретируется она совершенно однозначно. Из нее видно, что первая точка бифуркации удвоения цикла действительно $a=3$, следующая такая бифуркация произойдет примерно при $a=3.45$ и так далее.
Как понимаете ее Вы, для меня по-прежнему осталось загадкой.

Именно так и понимаю, как поняли Вы.
Я акцентирую внимание именно на самой простой, на первой бифуркации.
Только не пойму, какая разница от того, кто писал эту программу. Разве это имеет какое-то значение? Разъясните пожалуйста.

-- Вт авг 07, 2018 01:03:40 --

dsge в сообщении #1330957 писал(а):
В окрестности $a=3$ программа сглаживает график (наверное сплайнами, это особенность построения графиков в программе), что излишне. График там должен быть типа функции $\pm\sqrt{a-3}+C$.

Программа ничего не сглаживает. Она рисует точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение07.08.2018, 00:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
BoBuk в сообщении #1330958 писал(а):
Только не пойму, какая разница от того, кто писал эту программу. Разве это имеет какое-то значение? Разъясните пожалуйста.

Нет, абсолютно никакого. Озадачило предложение обратить внимание на переменную $a$.
Да, но Вы ведь спрашивали именно об этом, где происходит первая бифуркация? Если Вы сами это видите, то в чем же тогда сомнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение07.08.2018, 00:13 


24/01/08

333
Череповец
Otta в сообщении #1330959 писал(а):
Нет, абсолютно никакого. Озадачило предложение обратить внимание на переменную $a$.

Я в том смысле... Заметьте, какое значение представляет число $a$. Оно равно в данном случае $1+ 10^{-15}$. А не $1$.
Жаль, что у вас нет под рукой программы Mathematica.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение07.08.2018, 00:14 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
BoBuk в сообщении #1330958 писал(а):
рисует точки.
Она (Mathematica) рисует не точки, а кривые между точками. В вашем случае эти кривые строятся неправильно и искажают картину. Если бы эти кривые были ломанными линиями, соединяющими точки, а не сглаживающими прямыми, то искажение было бы меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение07.08.2018, 00:17 


24/01/08

333
Череповец
dsge в сообщении #1330961 писал(а):
BoBuk в сообщении #1330958 писал(а):
рисует точки.
Она рисует не точки, а кривые между точками. В вашем случае эти кривые строятся неправильно и искажают картину.

Извиняюсь, у Вас есть под рукой программа Mathematica? (Любой версии).
Кстати, картину ещё пока ничто не искажает. Эта картина пока что полностью соответствует заявленному в руководствах значению первого аттрактора, равному $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)
Сообщение07.08.2018, 00:22 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
BoBuk в сообщении #1330962 писал(а):
версии).
Кстати, картину ещё пока ничто не искажает. Эта картина пока что полностью соответствует заявленному в руководствах значению первого аттрактора, равному $3$

Вы знаете разницу в графиках квадратичной функции и квадратного корня?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group