Закон вязкости Ньютона

[Andrey from Mos]

Добрый день.

Интересуюсь наукой (как любитель) и наткнулся на такое понятие, как Ньютоновская жидкость. Почитал. Речь там идет о двух плоских пластинах, между которыми находится слой жидкости. Нижняя пластина неподвижна, а верхняя перемещается. Далее приводится выражение для силы, которую нужно приложить к верхней пластине, чтобы двигать:
$F=\frac{Av\mu}{l}$, где $\mu$ - динамическая вязкость, $A$ - площадь пластинки, ну а $l$ - расстояние между пластинками.

Но далее сказано, что такая запись правомерна, если градиент скорости, то есть отношение $v$ к $\mu$ постоянно. А вот если оно не постоянно, а меняется, то надо брать $F=\frac{A\mu dv}{dl}$.
Вот тут не очень понятно.
Во-первых, это получается сила для пластинки на бесконечно тонком слое? А как посчитать, если слой толстый - интегрировать по толщине слоя и делить на общую толщину?
Далее, не нужно ли перед буковкой $F$ тогда поставить буковку $\Delta$?

Ну и окончательный вопрос: а почему это вдруг градиент может меняться? Это получится, что на одном промежутке толщины скорость растет с одной интенсивностью, а на другом промежутке-с другой?? от чего такое может быть?

Отдельные обозначения тоже нужно набирать как формулы. Выше я это поправил, в дальнейшем не забывайте делать это сами.

[realeugene]

Andrey from Mos в сообщении #1330787 писал(а):

градиент скорости, то есть отношение $v$ к $\mu$

Чего?

[Andrey from Mos]

Под градиентом, конечно, имеется ввиду отношение $v$ к $l$. Опечатка, которая не меняет сути вопросов

PS: модератору- спасибо за правку, на будущее учту

[DimaM]

Andrey from Mos в сообщении #1330787 писал(а):

Ну и окончательный вопрос: а почему это вдруг градиент может меняться? Это получится, что на одном промежутке толщины скорость растет с одной интенсивностью, а на другом промежутке-с другой?? от чего такое может быть?

В постановке задачи такое может быть, если коэффициент вязкости меняется по высоте.

[Andrey from Mos]

Спасибо за пояснение. Хочу только уточнить вот что. ну если коэфф. вязкости меняется, то здесь особый случай.
А вот в соседней ветке мне привели в пример течение Пуазейля, когда вязкость можно считать постоянной, но скорость сдвига при этом меняется (эпюра скоростей не линейная). Получается, что даже при постоянной вязкости легко бывают разные скорости сдвига, а, значит, и касательные напряжения.
А уж если и вязкость меняется, то, наверное, вообще черт знает что может быть

[Eule_A]

Andrey from Mos
Уравнение динамики вязкой жидкости математически очень сложное. Зачастую попытки предсказать что-либо, не проводя расчётов, приводят к большим ошибкам. Есть хрестоматийные примеры того, как в довольно незамысловатых на первый взгляд конфигурациях возникают при определённых условиях очень замысловатые течения. Возьмите, например, "Альбом течений" Ван-Дайка и посмотрите.

Это я к чему. Прежде всего, у меня сложилось впечатление, что Вы пытаетесь брать вопрос "из середины" и разбираться с ним из общих соображений. В гидродинамике так, скорее всего, ничего не получится. Считать нужно. Или нужно хотя бы опытом обладать, чтобы правильная интуиция появилась - но и она может подводить (опять-таки есть хрестоматийные случаи с известными учёными из этой области). Так что если есть интерес к гидродинамике, то нужно подходить к ней осторожнее и последовательнее.

[Andrey from Mos]

Спасибо за подсказки. Да, Вы правы на счет выхватывания из середины: есть у меня такая манера. Надо основательно и сначала читать Ландау и Лившица. Книгу я нашёл, так что буду потихоньку двигаться. Плюс придется математику подтянуть, а то теорему Остроградского-Гаусса уже основательно забыл, а Ландау с неё практически и начинается.

[Eule_A]

Andrey from Mos в сообщении #1332334 писал(а):

Плюс придется математику подтянуть, а то теорему Остроградского-Гаусса уже основательно забыл, а Ландау с неё практически и начинается.

Тут дело даже не в том, как Ландау пишет. Изучать механику сплошных сред нельзя без знания таких вещей, как, например, тензорное исчисление - хотя бы на довольно простом уровне. Ну, элементарно, чтобы понимать запись уравнения Навье-Стокса и свободно ориентироваться в вычислениях, связанных с тензором напряжений. Опять же работа в криволинейных координатах...

Andrey from Mos в сообщении #1332334 писал(а):

Надо основательно и сначала читать Ландау и Лившица.

А вот даже не знаю, будет ли это хорошим началом. Вы в первом сообщении сказали о себе как о любителе. Если Вы не поскромничали, то с такими стартовыми позициями браться сразу за шестой том Ландау?.. Нет, попробуйте, конечно. А когда захочется чего-то более понятного, то вспомните о книге О.В. Голубевой "Курс механики сплошных сред" и Л. Лойцянского "Механика жидкости и газа". Книги довольно старые, но гидродинамика в этом месте за прошедшее с момента их написания время не сильно поменялась. Книга Лойцянского помимо своей энциклопедичности хороша ещё тем, что там в начале весьма методично и скрупулёзно объясняются необходимые математические детали. Читать её полностью не нужно, конечно. Сами увидите, где нужно остановиться. И "Альбом течений жидкости и газа" Ван Дайка тоже не забудьте. Очень полезно видеть своими глазами, какие они бывают, течения. Мало где найдёте такие хорошие фотографии, тем более в таком количестве.

[DimaM]

Andrey from Mos в сообщении #1332202 писал(а):

А вот в соседней ветке мне привели в пример течение Пуазейля, когда вязкость можно считать постоянной, но скорость сдвига при этом меняется (эпюра скоростей не линейная). Получается, что даже при постоянной вязкости легко бывают разные скорости сдвига, а, значит, и касательные напряжения.

Течение Пуазейля - это один тип течения. Течение Куэтта, с которого вы начали тему - другой. В течение Куэтта касательные напряжения постоянны чисто из-за геометрии.

[Andrey from Mos]

Eule_A в сообщении #1332340 писал(а):

О.В. Голубевой "Курс механики сплошных сред" и Л. Лойцянского "Механика жидкости и газа"

Спасибо за подсказку. Про эти книги не слышал. Про уровень математики уже понял, что надо подтягивать. Мне подсказали, что хорошо бы почитать матанализ Ильина, Садовничего и Сендова. Начал читать - пока все понятно и нравится.

DimaM в сообщении #1333023 писал(а):

Течение Куэтта, с которого вы начали тему - другой. В течение Куэтта касательные напряжения постоянны чисто из-за геометрии.

Да, я понял, что это особенный случай. В нём легко становится понятно, чему равно напряжение в случае течения вязкой жидкости. Вероятно, именно с этого случая и началось изучение вязкости учёными. В этом случае наиболее наглядно можно понять что к чему.