Проверьте, пожалуйста, решение.
Задача:Существует ли последовательность
такая, что для любых
верно равенство
?
Решение:Буду доказывать что такой последовательности не существует.
мы никак не распишем, поэтому он остаётся как есть.
расписывается одним способом:
.
расписывается одним способом:
.
расписывается двумя способами:
и
. Отсюда получается, что
.
Теперь вместо
подставляем
, а вместо
подставляем
:
.
Получили, что пять равно четырём. Этого не может быть, а следовательно, предположение что такая последовательность существует — ложное.
Ответ: таких последовательностей не существует.