Могу ли я так сократить дробь?

[Siih]

Есть дробь 2/9 . если сократить на 2. Получиться 1/4.5 . или нельзя чтобы знаменатель был в виде десятичной дроби? А если можно то для чего так делают?

[mihaild]

Если мы работаем с вещественными (или хотя бы рациональными) числами как с отдельными объектами - то да, можно, $\frac{2}{9} = \frac{1}{\frac{9}{2}}$.
В зависимости от ситуации, так могут делать с самыми разными целями. Ничего сверхъестественного в том, что можно поделить числитель и знаменатель на одно и то же число, и при этом получится то же значение дроби, нет.

[Siih]

ясно. Спасибо!!!

[Munin]

Скорее, вопрос в том, для чего так не делают.

[Aritaborian]

Ничего неправильного формально здесь нет, но зачем?

[iifat]

Aritaborian в сообщении #1330062 писал(а):

Ничего неправильного формально

Подозреваю, таки есть. $\frac29$ — рациональная дробь, а $\frac1{4.5}$ — результат деления двух действительных чисел. В зависимости от задачи в этом различии может присутствовать либо отсутствовать некий смысл.

[arseniiv]

iifat в сообщении #1330080 писал(а):

а $\frac1{4.5}$ — результат деления двух действительных чисел

Тут, думается, неудачная формулировка. $\frac29$ будет настолько же «результатом деления двух действительных чисел», а ещё больше на эту роль могла бы подходить десятичная запись этого числа $0{,}(2)$.

Понятно, что сокращение дробей обычно встречается только в определённых контекстах, и в одном из них (записи рациональных чисел и операции со вторыми через первые) $\frac1{4{,}5}$ будет просто невозможным, а в другом (например, рациональные функции или деление многочленов с остатком) будет совершенно не важно, как записываются числа. Как-то так. Это, думаю, и имелось в виду в

Munin в сообщении #1330058 писал(а):

Скорее, вопрос в том, для чего так не делают.

Кстати, на ум лезет случай, когда так может быть полезно делать — разложение в непрерывную дробь. Там ведь как раз надо «сокращением» в числителе единицу оставлять, из знаменателя выделять целую часть и повторять то же с оставшимся числом.