Рациональность (градусов) аргументов корней

[npetric]

Верно ли что любой комплексный корень многочлена $p \in \mathbb{Z}\left[x\right], \deg p =2$ имеет аргумент вида $\frac{k \pi}{m}, \, k,m \in \mathbb{Z}$?

Я пытался понять, существует ли какая-то хорошая связь между аргументами чисел и аргументом их суммы (в таком случае можно было бы показать нужное через решение через дискриминант), но нашёл формулу, связывающую их через комплексные логарифмы, и появились сомнения в том, что это утверждение верно.

[vpb]

Отнюдь. Подсказка: используя свойства гауссовых целых, покажите, что $(2+i)^m$ не может быть (обычным) целым числом, ни для какого натурального $m$ .

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.