Операционным методом найти решение системы уравнений

[Over77over]

Операционным методом найти решение системы уравнений

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x'-2y=0 \\ y'+x=3e^{2t}+1 \\ \end{array} \right.$$

Удовлетворяющее начальным условиям $x(0)=2, y(0)=1$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} pF(p)-x(0)-2G(p)=0 \\ pG(p)-y(0)+F(p)=\frac{3}{p-2}+1 \\ \end{array} \right.$$

Из (2) $G(p)=\frac{pF(p)-2}{2}$

В (1) $p^3F(p)-2p^2F(p)-2p^2+4+2pF(p)-4F(p)=3+4p-8 $

$F(p)=\frac{2p^2+4p-9}{p^3-2p^2+2p-4}=\frac{5p+34}{6(p^2+2)}+\frac{7}{6(p-2)}$

Что можно сделать чтобы получить более-менее "красивый" ответ?
Верно ли решение?

[teleglaz]

Over77over в сообщении #1329573 писал(а):

Верно ли решение?

Нет.

Какое изображение константы $C$? Дальше не смотрел, ибо смысла нет.

[Over77over]

$$\left\{ \begin{array}{rcl} pF(p)-2G(p)=2 \\ pG(p)+F(p)=\frac{3}{p-2}+\frac{1}{p} \\ \end{array} \right.$$

$(1) \to G(p)=\frac{pF(p)-2}{2} в (2) \to p^2F(p)-2p+2F(p)=\frac{8p-4}{p(p-2)} $F(p)=\frac{2p^3-4p^2+8p-4}{p(p-2)(p^2+2)}$ $F(p)=-\frac{2}{p^{2}+2}+\frac{1}{p-2}+\frac{1}{p}$

$f(t)=-\sqrt{2}\sin(\sqrt{2}t)+e^{2t}+1$$

Теперь?

Можно ли выполнить какую-нибудь проверку?

[Otta]

Ну подставьте в исходную систему, что ли, какая еще может быть проверка. Только не забудьте вторую функцию найти.

[teleglaz]

Over77over в сообщении #1329755 писал(а):

Теперь?

Неа.

Теперь куда-то испарилось $y(0)$, хотя в первом посте было. Аккуратнее пишите, а то так долго можно.

А проверить можно подстановкой найденных $x(t)$ и $y(t)$ в исходную систему и в начальные условия.

Кстати, что такое $f(t)$ тоже не понятно.