Оценить скорость возрастания последовательности

[Peace]

Someone
Спасибо.

-- 20.07.2018, 14:08 --

Меня удивил тот факт, что цифровой корень факториала числа n в n-ричной С.С. равен всегда $n-1$, а не остатку от деления на $n-1$, в связи с чем последовательность таких цифровых корней в $\infty$- ричной системе счисления представляет собой упорядоченное множество - натуральный ряд (вернее это не факт, а моё предположение). Именно это я просил подтвердить и обосновать, или опровергнуть.

[Aritaborian]

По изначальному вопросу. Последовательность растёт квадратично с коэффициентом $a \approx 0{,}45$ (посчитано для $n$ до $40000$).

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1327933 писал(а):

(посчитано для $n$ до $40000$).

Maple?

[Aritaborian]

Не, я в Maple ни в зуб ногой. Mathematica.

[mihaild]

$$\begin{tabular} { | c | c | c | c |} \hline n & sum & relation & comment \\ \hline 500009 & 115435346936 & 0.461725 & prime \\ \hline 1000003 & 463929927858 & 0.463927 & prime \\ \hline 524288 & 119871406819 & 0.43609 & 2^{19} \\ \hline 531441 & 124604079600 & 0.441186 & 3^{12} \\ \hline 1048576 & 482459843250 & 0.438795 & 2^{20} \\ \hline 4194304 & 7820995169313 & 0.444572 & 2^{22}\\ \hline \end{tabular}$$

[Peace]

Дошло. Факториал числа $n$ всегда содержит в качестве множителя $n-1$, т.е. делится на него без остатка, поэтому в n-ичной С.С. $n-1$ всегда будет цифровым корнем для $n!$. Получается, что операция взятия цифрового корня от факториала числа $n$ в n-ичной С.С. , биективно отображает множество факториалов (за исключением $0!,1!$) в натуральный ряд.

Всем спасибо.

[Lia]

Peace заблокирован как злостный клон.