2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение многообразия
Сообщение19.07.2018, 20:38 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
А чем плохо следующее определение многообразия?

Через $\|\cdot\|$ обозначим $\ell_\infty$-норму $\mathbb{R}^N=\{(x^1,\ldots,x^N)\},\quad B_r(x)=\{y\in\mathbb{R}^N\mid\|y-x\|<r\}$.

Определение. Многообразием размерности $n$ класса гладкости $C^k$ называется множество $M\subset\mathbb{R}^N$ такое, что для любой точки $u\in M$ найдутся шар $B_r(u),\quad r>0,$, набор различных индексов $\{i_1,\ldots,i_n\}\subset\{1,\ldots,N\}$ и набор функций
$f^p(x^{i_1},\ldots,x^{i_n}),\quad p\in \{1,\ldots,N\}\backslash \{i_1,\ldots,i_n\}$ $C^k$-гладких на множестве $\{\|x^{i_1}\|<r,\ldots ,\|x^{i_n}\|<r\}$ и таких, что
что множество $M\bigcap B_r(u)$ является графиком отображения $x^p=f^p(x^{i_1},\ldots,x^{i_n})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение многообразия
Сообщение19.07.2018, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
В этом определении, как я понимаю, явным образом требуется вложение в $\mathbb{R}^N$.
И "график функции" не нравится...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group