Динамические системы

[adoku]

Допустим, есть отображение $\qquad f_{n}: [0,1]\to[0,1],\quad f_{n}=\left\{ \begin{array}{rcl} \left\lbrace nx\right\rbrace, \quad x\ne1 \\ 1, \qquad x=1 \\ \end{array} \right, $
за Фазовое пространство берётся множество $\mathbb{Z}$ и, такая двойка $(\mathbb{Z}, f_{n})$ порождает динамическую систему. Собственно, мой вопрос, почему $f_{n}$ не зависит от $ t$ (время), которое в определении динамической системы используется как основной элемент? И тогда, какого типа эта динамическая система: дискретная или с непрерывным временем?

[grizzly]

adoku в сообщении #1327299 писал(а):

какого типа эта динамическая система: дискретная или с непрерывным временем?

А можете сказать, чем вообще отличается ДС с непрерывным и с дискретным временем? И привести какой-нибудь пример дискретной ДС?

[pogulyat_vyshel]

adoku в сообщении #1327299 писал(а):

за Фазовое пространство берётся множество $\mathbb{Z}$

чепуха какая. Берется учебник и читается. Подозреваю, что преподаватель , который задал вам этот вопрос , учебник называл

[adoku]

Преподаватель ничего не задавал, т.к. ещё не было этого предмета. Правильно ли я понял (после прочтения учебника): Фазовым пространством для этого динамического процесса будет множество положительных рациональных чисел $\mathbb{Q}$ и $(\mathbb{Q}, f_{n})$ порождают дискретную динамическую систему, функция $f_{n}$ задаёт итерационный процесс: $(x_{0}=\frac{1}{4}, x_{1}=f_{n}(\frac{1}{4}), x_{2}=f(f_{n}(\frac{1}{4})),...)$, а под временем $t$ понимается номер текущей итерации для точки $x_0$?

[grizzly]

adoku в сообщении #1327323 писал(а):

рациональных чисел $\mathbb{Q}$

Откуда $\mathbb{Q}$? Нет, я понимаю, что в Интернете был какой-то пример с $\mathbb{Q}$, но что здесь рационально в условии? Фазовое пространство у Вас отрезок $[0;1]$. Остальное верно с точностью до опечаток.
Вот здесь посмотрите как расписан почти Ваш случай для $n=2$.