Маятник в вагоне

[EUgeneUS]

Навеяно недавней темой в ПРР(Ф).

В вагоне поезда к потолку подвешена невесомая нерастяжимая нить, на конце которой подвешен массивный шарик. Радиус шарика считать нулевым.
Потолок считать параллельным рельсам, рельсы считать уложенными без наклона. В начальный момент времени шарик покоится относительно вагона, а вагон двигается без ускорения.

Вопрос номер 1 (устный): поезд, где находится вагон, начинает тормозить тормозами, может ли шарик удариться о потолок?

Вопрос номер 2: вагон тормозит об стену с ускорением $a$, при каких ускорениях $a$ шарик ударится о потолок?

[fred1996]

У нас водораздел $a=g$
При таком ускорении положение равновесия раходится под углом 45 градусов. Соответственно амплитуда колебаний 45 градусов между 0 и 90.
Какая разница между торможения тормозами или стеной не усек. Стеной, это типа пружиной на стене? В чем олимпиадность пока тоже не усек.

[miflin]

1. Можно подобрать "дерганый" режим торможения такой, что шарик, если его привязать к перекладине, может даже сделать мёртвую петлю.
2. Ни при каких условиях не ударится, коль радиус шарика нулевой, а ускорение конечное.
Ерунду спорол. Ударится при $a>g$
Собственно, второй вопрос тоже, на мой взгляд, устный.

[EUgeneUS]

miflin в сообщении #1326898 писал(а):

Собственно, второй вопрос тоже, на мой взгляд, устный.

Второй вопрос тоже оказался устным и даже проще, чем первый.
В первом надо учесть, что коэффициент трения стали по стали меньше $1$, и $a > g$ не бывает.

Пусть вагон катится по инерции по рельсам с уклоном $\alpha$ (может быть как положительным, так и отрицательным).

[fred1996]

EUgeneUS в сообщении #1326904 писал(а):

miflin в сообщении #1326898 писал(а):

Собственно, второй вопрос тоже, на мой взгляд, устный.

Второй вопрос тоже оказался устным и даже проще, чем первый.
В первом надо учесть, что коэффициент трения стали по стали меньше $1$, и $a > g$ не бывает.

Пусть вагон катится по инерции по рельсам с уклоном $\alpha$ (может быть как положительным, так и отрицательным).

Ну это ваще перебор. Нынче поезда какие только не бывают. На магнитной подушке, с реактивной тягой и, я думаю, даже с антикрылом, как у гоночных авто.
У авто Формулы 1 ускорение и торможение может достигать 5g.

[EUgeneUS]

fred1996
Хорошо, не будем спорить о тормозах поезда. Пусть может тормозить с любым ускорением.

1. Если вагон катится по инерции по рельсам с уклоном, то фактически задача мало отличается от того, когда вагон катится по рельсам без уклона. Ответ, конечно, будет немного отличаться.

2. Теперь пусть вагон катится по рельсам с уклоном, но с постоянной скоростью. Задача чуть усложняется. Но ответ, посчитанный "в лоб" оказывается верным.

3. А теперь зададимся таким вопросом: с какой скоростью шарик ударится в потолок? (вагон катится по рельсам с уклоном с постоянной скоростью). И появляется небольшой подвох , впрочем довольно известный.

[dovlato]

Задача обратима. Пусть точка подвеса сначала неподвижна. И пусть за короткое время она приобретёт скорость $u$. И потом всякий раз, когда шарик будет оказываться в нижнем положении, двигаясь в нужном направлении, точка подвеса снова будет увеличивать свою скорость на $u$. По достижении точкой подвеса скорости $v_0=\sqrt{2gl}$, шарик соприкоснётся с потолком.
Ясно, что скачки скорости могут быть и не одинаковыми.