2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 13:44 
Аватара пользователя


07/01/15
968
Якутск
В соседней теме обсуждается обозначение приращения $dx.$ Пассажи оттуда:
Solaris86 в сообщении #1326478 писал(а):
Зачем выдумывать новое обозначение просто так? Где логика?

arseniiv в сообщении #1326480 писал(а):
Оно выдумано для более широкого применения.

Вот теперь мне стало любопытно. Что подразумевается под "более широкими применениями"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 13:50 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15722
Кронштадт
Пожалуй, оборот был не очень удачным. Проще сказать, что для функции $f(x)=x$ (это же тоже функция, не так ли?) $df=dx=\Delta x$, поэтому одно обозначение можно менять на другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23806
Уфа
Сейчас поясню, что имел в виду.

-- Пт июл 13, 2018 16:05:03 --

Я имел в виду некоторые формулы с дифференциалами типа $df = \frac{\partial f}{\partial x}\,dx + \frac{\partial f}{\partial y}\,dy$ — тут обе переменные-приращения у дифференциалов никак явно не упоминаются, и не нужно никак о них заботиться благодаря $dx$ и $dy$, — и плюс вообще то, что это $dx$ идёт дальше в дифформы, например, и с тем же прозрачным смыслом, что нельзя сказать о чём-то типа $\Delta x$.

-- Пт июл 13, 2018 16:05:27 --

Так что да, не очень хорошо выбрал слово.

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 14:21 
Аватара пользователя


07/01/15
968
Якутск
arseniiv в сообщении #1326491 писал(а):
и плюс вообще то, что это $dx$ идёт дальше в дифформы

Очень интересно! Я знаком только с $dx^i -$ это операторы взятия производной по $i$-ой производной они же $-$ деривации, они же $-$ векторы (!) касательного пространства. А $dx,$ должно быть, что-то похитрее, да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23806
Уфа
Нет, почему хитрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 14:28 
Аватара пользователя


07/01/15
968
Якутск
Понятно. А я и забыл, что $x, y, z -$ стандартные обозначения координат в $\mathbb R^3.$ Привык к $x_1, x_2, x_3,$ вот и показалось, что $dx$ хитрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 15:08 


17/04/18
105
SomePupil в сообщении #1326494 писал(а):
Я знаком только с $dx^i -$ это операторы взятия производной по $i$-ой производной они же $-$ деривации, они же $-$ векторы (!) касательного пространства.

Нет, $dx^i$ это векторы кокасательного пространства, они не действуют на функции, а спариваются с векторными полями. Эти обозначения с $dx^i$ и $d/dx^i$ крайне неудачные и только путают

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 15:17 
Аватара пользователя


07/01/15
968
Якутск
nya в сообщении #1326506 писал(а):
Нет, $dx^i$ это векторы кокасательного пространства, они не действуют на функции, а спариваются с векторными полями.

Пардон, мне казалось, что векторы кокасательного пространства - это $dx_i;$ 1-формы, которые как раз спариваются с векторными полями.

P. S. Впрочем, бог с ними, с обозначениями. Важны только концепты)

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 15:22 


17/04/18
105
Либо $dx^i$ и $\frac{\partial}{\partial x^i}$ - плохой вариант, либо просто $\eta_i$ и $\eta^i$ - хороший вариант. Но $dx_i$ и $dx^i$ - это как-то совсем странно

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23806
Уфа
nya в сообщении #1326511 писал(а):
Но $dx_i$ и $dx^i$ - это как-то совсем странно
Тоже такого не встречал.

SomePupil в сообщении #1326509 писал(а):
Пардон, мне казалось, что векторы кокасательного пространства - это $dx_i;$ 1-формы, которые как раз спариваются с векторными полями.
Выходит, я вас выше невнимательно прочитал. На карте-то у нас только один набор координат — $x^i$, потому никаких $dx_i$ нет, и 1-формы — это $dx^i$ (как дифференциалы соответствующих скалярных полей $x^i$), а векторы — $\partial/\partial x^i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение13.07.2018, 19:17 
Аватара пользователя


26/05/12
761
приходит весна?
arseniiv в сообщении #1326521 писал(а):
Тоже такого не встречал.
А по другому и не может быть. Дифференциалы координат при смене этих самых координат преобразуются по вполне определённому закону. Поэтому они могут быть только одного типа (не помню только ковариантного или контрвариантного).

 Профиль  
                  
 
 Re: Широкое применение dx
Сообщение01.08.2018, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23806
Уфа
B@R5uk в сообщении #1326558 писал(а):
А по другому и не может быть.
Да, конечно.

B@R5uk в сообщении #1326558 писал(а):
Поэтому они могут быть только одного типа (не помню только ковариантного или контрвариантного).
Дифференциалы координат — ковариантного, 1-формы же. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Korvin


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group