2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство леммы
Сообщение12.07.2018, 23:21 


12/07/18
2
Добрый вечер, уважаемые участники форума. Последние несколько дней пытаюсь разобраться в статье Мисюревича про итерации комплексной экспоненты.
https://dropmefiles.com/7aif6 (ссылка ведет на файлообменник, где находится pdf-файл со статьей)
Никак не получается понять начало доказательства леммы 4. А именно, непонятна фраза
Then, by lemma 1, $\inf_{V}|(f^{n_j})'|\geq {(\frac{1}{3}\pi)}^j$ for all $j$.

У меня получается только доказать, что $\inf_{V}|(f^{n_j})'|\geq {\frac{1}{3}\pi}$. Действительно, $\inf_{V}|(f^{n_j})'|\geq\inf_{V}|\operatorname{Im} f^{n_j}|$ по лемме 1, а $\inf_{V}|\operatorname{Im} f^{n_j}|\geq {\frac{1}{3}\pi}$ т. к. $f^{n_j}(V)$ не пересекается с $S$. Но как улучшить эту оценку до ${(\frac{1}{3}\pi)}^j$? Буду очень благодарен за любые разъяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство леммы
Сообщение13.07.2018, 02:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6927
Рассмотрим $j=2$.
Обозначим $n_2=n_1+m$, $m>0$.
Тогда $$|(f^{n_1+m})'(z)|=|(f^m(f^{n_1})(z))'|=|(f^m)'(f^{n_1}(z))(f^{n_1})'(z)|\ge |\operatorname{Im} f^{n_2}(z)|\cdot |\operatorname{Im} f^{n_1}(z)|$$
Общий случай аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство леммы
Сообщение13.07.2018, 13:38 


12/07/18
2
Теперь понял. Большое спасибо :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group