2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство леммы
Сообщение12.07.2018, 23:21 


12/07/18
2
Добрый вечер, уважаемые участники форума. Последние несколько дней пытаюсь разобраться в статье Мисюревича про итерации комплексной экспоненты.
https://dropmefiles.com/7aif6 (ссылка ведет на файлообменник, где находится pdf-файл со статьей)
Никак не получается понять начало доказательства леммы 4. А именно, непонятна фраза
Then, by lemma 1, $\inf_{V}|(f^{n_j})'|\geq {(\frac{1}{3}\pi)}^j$ for all $j$.

У меня получается только доказать, что $\inf_{V}|(f^{n_j})'|\geq {\frac{1}{3}\pi}$. Действительно, $\inf_{V}|(f^{n_j})'|\geq\inf_{V}|\operatorname{Im} f^{n_j}|$ по лемме 1, а $\inf_{V}|\operatorname{Im} f^{n_j}|\geq {\frac{1}{3}\pi}$ т. к. $f^{n_j}(V)$ не пересекается с $S$. Но как улучшить эту оценку до ${(\frac{1}{3}\pi)}^j$? Буду очень благодарен за любые разъяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство леммы
Сообщение13.07.2018, 02:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6734
Рассмотрим $j=2$.
Обозначим $n_2=n_1+m$, $m>0$.
Тогда $$|(f^{n_1+m})'(z)|=|(f^m(f^{n_1})(z))'|=|(f^m)'(f^{n_1}(z))(f^{n_1})'(z)|\ge |\operatorname{Im} f^{n_2}(z)|\cdot |\operatorname{Im} f^{n_1}(z)|$$
Общий случай аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство леммы
Сообщение13.07.2018, 13:38 


12/07/18
2
Теперь понял. Большое спасибо :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: victor.l


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group