а как вообще потом доказать, что,да, это число простое.
Думаю, что никак. Если компьютер правильно сработал, когда выполнял детерминистский тест, и не было ошибки в программе, то это и есть доказательство. (Замечание. Для простых чисел "общего вида" есть одни детерминистские тесты, а для специальных (чисел Мерсенна, скажем) --- другие, попроще. Но и те, и другие для больших чисел выполняются только с помощью компьютера.).
Впрочем, я не в курсе существующих достижений. Может быть (а вдруг ?), кто-нибудь когда-нибудь придумает простые числа еще более специального (нежели числа Мерсенна), вида, для которых возможно доказать простоту руками.
