Пространство многочленов меньше или равное n-1

[GlobalMiwka]

Здравствуйте!

$R$ - Пространство многочленов степени $\leqslant n-1$. В нем $n$ многочленов $1,t,...,t^{n-1}$ линейно независимы.

Следовательно надо доказать, что полином $a_0t^{n-1}+a_1t^{n-2}+...+a_{n-1} = 0$ не может равняться нулю кроме как при $a_0=a_1=...=a_{n-1} = 0$. Наверное это глупый вопрос, но мне все же не ясно как это доказать.

[Xaositect]

Сколько корней может быть у многочлена степени $n$?

[GlobalMiwka]

Не выше $n$, дальше как ? Не при всех значениях $t$ может быть равенство, следовательно равенство может может быть только при всех значениях коэффициентов равных нулю. Только такой вывод могу сделать, но что-то мне все равно не ясно.

[thething]

Было