Свертка случайных функций

[sad]

Известно, что преобразование Фурье от свертки двух функций есть произведение их Фурье образов.
Теперь рассмотрим свертку обычной функции и случайной функции. Легко доказывается, что спектр мощности такой свертки есть произведение спектров мощности двух функций (под спектром мощности обычной функции будем понимать квадрат модуля ее Фурье преобразовани).

Вопрос:
Что можно сказать про спектр мощности свертки двух случайных функций?
Кажется, что спектр мощности такой свертки должен представляться произведением спектров мощности исходных функций. Это так? При каких условиях это так? Увы, мне пока не удалось доказать или опровергнуть это предположение.