2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Логарифм от комплексного числа
Сообщение04.07.2018, 19:36 


01/09/14
357
Известно, что $\operatorname{Ln} z = \ln r + i (\varphi + 2 \pi k)$.
У меня такой вопрос: чему тогда равно $\operatorname{Ln}(z+1)$?

По моему представлению:
Если положить $z = x + iy$, тогда $r = \sqrt{(x+1)^2 + y^2}$. А $\varphi' = \arccos\left (\dfrac {x+1} {\sqrt{(x+1)^2 + y^2}} \right )$ (Это если $z+1$ находится в первой четверти.)
Тогда получается (для первой четверти) $\operatorname{Ln}(z+1) = \ln \sqrt{(x+1)^2 + y^2} + i \left ( \arccos\left (\dfrac {x+1} {\sqrt{(x+1)^2 + y^2}} \right ) + 2 \pi k \right )$. Так ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Логарифм от комплексного числа
Сообщение04.07.2018, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Charlz_Klug в сообщении #1324432 писал(а):
если $z+1$ находится в первой четверти.

Проще арктангенс тогда взять
Charlz_Klug в сообщении #1324432 писал(а):
Так ли?

Так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логарифм от комплексного числа
Сообщение04.07.2018, 20:24 


01/09/14
357
thething, благодарю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group