Логарифм от комплексного числа

[Charlz_Klug]

Известно, что $\operatorname{Ln} z = \ln r + i (\varphi + 2 \pi k)$.
У меня такой вопрос: чему тогда равно $\operatorname{Ln}(z+1)$?

По моему представлению:
Если положить $z = x + iy$, тогда $r = \sqrt{(x+1)^2 + y^2}$. А $\varphi' = \arccos\left (\dfrac {x+1} {\sqrt{(x+1)^2 + y^2}} \right )$ (Это если $z+1$ находится в первой четверти.)
Тогда получается (для первой четверти) $\operatorname{Ln}(z+1) = \ln \sqrt{(x+1)^2 + y^2} + i \left ( \arccos\left (\dfrac {x+1} {\sqrt{(x+1)^2 + y^2}} \right ) + 2 \pi k \right )$. Так ли?

[thething]

Charlz_Klug в сообщении #1324432 писал(а):

если $z+1$ находится в первой четверти.

Проще арктангенс тогда взять

Charlz_Klug в сообщении #1324432 писал(а):

Так ли?

Так.

[Charlz_Klug]

thething, благодарю!