Детонирующие числа

[Ktina]

Назовём натуральное число $n$ детонирующим, если набор чисел $1, 2, \dots , 2n$ можно разбить на пары, сумма чисел в каждой из которых есть степень тройки. Можно ли найти все детонирующие числа?

[Dmitriy40]

Нельзя: $n=(3^k-1)/2, \forall k \in \mathbb{N}$. Т.е. для любого натурального $k$ найдётся минимум одно $n$. Разбиение на пары при этом тривиально.

[Ktina]

Dmitriy40
Возможно, мой вопрос был не совсем корректным. Под "можно ли найти?" подразумевалось "можно ли описать все эти числа некоей достаточно простой закономерностью?"
Мне кажется, что все числа, не содержащие двоек в троичной записи, являются детонирующими.

[waxtep]

Делаю ставку на A005836 (представление $n$ в троичной системе не должно содержать двоек). Идея доказательства смутная, потому, не решение, а только ставка

-- 04.07.2018, 00:59 --

Ktina, хихи