2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Детонирующие числа
Сообщение03.07.2018, 23:14 
Аватара пользователя
Назовём натуральное число $n$ детонирующим, если набор чисел $1, 2, \dots , 2n$ можно разбить на пары, сумма чисел в каждой из которых есть степень тройки. Можно ли найти все детонирующие числа?

 
 
 
 Re: Детонирующие числа
Сообщение03.07.2018, 23:51 
Нельзя: $n=(3^k-1)/2, \forall k \in \mathbb{N}$. Т.е. для любого натурального $k$ найдётся минимум одно $n$. Разбиение на пары при этом тривиально.

 
 
 
 Re: Детонирующие числа
Сообщение04.07.2018, 00:53 
Аватара пользователя
Dmitriy40
Возможно, мой вопрос был не совсем корректным. Под "можно ли найти?" подразумевалось "можно ли описать все эти числа некоей достаточно простой закономерностью?"
Мне кажется, что все числа, не содержащие двоек в троичной записи, являются детонирующими.

 
 
 
 Re: Детонирующие числа
Сообщение04.07.2018, 00:58 
Аватара пользователя
Делаю ставку на A005836 (представление $n$ в троичной системе не должно содержать двоек). Идея доказательства смутная, потому, не решение, а только ставка

-- 04.07.2018, 00:59 --

Ktina, хихи :-)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group