Функция степени многочлена

[bssgrad]

Добрый день.
Возникла необходимость записи степеней многочленов в виде переменных, чтобы их затем сравнивать.
Для этого я мог бы записывать, например, так:
"пусть $i$ - степень многочлена $P(x)$".
Но тогда мне пришлось бы делать такую же запись для каждого многочлена, вводя каждый раз новую переменную.
Однако, исходя из того, что для определения степени числа существует функция логарифма, для упрощения своей задачи хотелось бы использовать какую-то переменную, которую объявить функцией нахождения степени многочлена, т.е., например:
"пусть $i(P(x))$ - функция определения степени любого многочлена $P(x)$".
А затем использовать такую переменную для любых многочленов.
Однако, возможно есть уже устоявшийся способ записи степени многочлена. Также имеются определенные сомнения в допустимости такой записи.
Не могли бы вы помочь мне разобраться.

[Otta]

Степень многочлена $P$ обозначается, например, $\mathop{\rm deg} P$.
В частности, для квадратного трехчлена, $\mathop{\rm deg} P=2$.

Вы это хотели? Описание довольно невнятное.

[grizzly]

bssgrad в сообщении #1323960 писал(а):

Для этого я мог бы записывать, например, так:
"пусть $i$ - степень многочлена $P(x)$".

Есть удобная и общепринятая нотация: $P_n(x)$ означает многочлен степени $n$. Достаточно один раз в работе / книге расшифровать это обозначение и потом можно свободно пользоваться.

[teleglaz]

Если я понял вопрос, то степень многочлена обозначают $\deg(P(x))$.

[bssgrad]

Спасибо огромное за ответы. Это как раз то, что мне нужно.

[ewert]

grizzly в сообщении #1323965 писал(а):

Есть удобная и общепринятая нотация: $P_n(x)$ означает многочлен степени $n$.

Не совсем так -- это может быть и многочленом степени, не превосходящей $n$. Как и само словосочетание "многочлен степени $n$" двусмысленно: оно может подразумевать как "равной", так и "не превосходящей".

[Munin]

Кроме того, надо договориться, какая степень у многочлена $0.$ Вавилов, например, считает, что $-\infty.$

[ewert]

Munin в сообщении #1324116 писал(а):

какая степень у многочлена $0.$ Вавилов, например, считает, что $-\infty.$

Это уже экстремизм -- минус единички за глаза бы хватило (число, на единицу меньшее, чем размерность соответствующего подпространства). Если же серьёзнее, то кто сказал, что функция $\mathrm{deg}$ (как и любая другая) обязана быть определённой на всех элементах?...

[Xaositect]

Munin в сообщении #1324116 писал(а):

Кроме того, надо договориться, какая степень у многочлена $0.$ Вавилов, например, считает, что $-\infty.$

$-\infty$ - это чтобы не было проблем с тождеством $\deg (PQ) = \deg P + \deg Q$.

[kotenok gav]

Xaositect в сообщении #1324119 писал(а):

$-\infty$ - это чтобы не было проблем с тождеством $\deg (PQ) = \deg P + \deg Q$.

Ну очевидно, что для этого.