Гипотеза Файнбаум

[Ktina]

Верно ли, что любое достаточно большое натуральное число представимо в виде суммы двух взаимно простых составных чисел?

[vpb]

Называть это гипотезой чьего-то имени довольно странно, потому что это простое уверждение. Есть хорошо известные оценки $\pi(x)=O(x/\ln x)$ и $n/\varphi(n)=O(\ln \ln n)$ (Доказательство второго см., например, в книге К.Прахар, Распределение простых чисел, гл.1. а первое общеизвестно (док-во см. там же). Кроме того, заметим, что если $a+b=n$, то $(a,b)=1$ тогда и только тогда, когда $(a,n)=1$. Вывести отсюда нужное утверждение --- легкое упражнение. Возможно, есть и более элементарное рассуждение. Правда, сама задача выглядит совершенно немотивированной.

[Ktina]

vpb
Большое спасибо!

Не гипотеза, конечно. Просто в голову пришла красивая задача. А Файнбаум - это в честь Шуламит Файнбаум, она же популярнейшая израильская певица Ярдена Арази.