Обозначим t = inf{x}+inf{y}.
Очевидно, что inf{x+y} не может быть меньше, чем t.
Чтобы показать, что мы можем получить значение, сколь угодно близкое к t, мы зададимся произвольным e>0. Пользуясь определением inf,
выберем в множестве x элемент X < inf{x}+(e/2)
аналогично выбираем в множестве y элемент Y < inf{y}+(e/2)
их сумма дает X+Y < t+e
-----------------------------------
(Dan_Te меня опередил
