Громоздкие вычисления даже в вашей версии.
Введем декартову систему координат

, ось

направлена вверх и содержит шест. Через

обозначим угол между осью

и прямой пересечения плоскости

с плоскостью колеса, таким образом, что вектор нормали этой прямой пишется так

.
Через

обозначим угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью колеса. Тогда вектор нормали к колесу пишется так

В плоскости колеса введем векторы
![$\boldsymbol e_1=[\boldsymbol e_z,\boldsymbol n],\quad \boldsymbol e_2=[\boldsymbol n,\boldsymbol e_1]$ $\boldsymbol e_1=[\boldsymbol e_z,\boldsymbol n],\quad \boldsymbol e_2=[\boldsymbol n,\boldsymbol e_1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/8/a283323870d51fcc7bcf32b6ee58052782.png)
Через

обозначим вершину шеста, через

точку контакта колеса и горизонтальной плоскости, через

-- центр колеса:

где

-- угол между прямой ската плоскости колеса и прямой

.
Угловая скорость колеса имеет вид

условие непроскальзывания:
![$[\boldsymbol\omega,\boldsymbol{BA}]=0.$ $[\boldsymbol\omega,\boldsymbol{BA}]=0.$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/0/820399f1fbf5a0efd9ebc5e7741dd89f82.png)
В устойчивом положении равновесия имеем

В линейном приближении условия непроскальзывания приобретают вид

.
![$\boldsymbol v_S=[\boldsymbol\omega,\boldsymbol{BS}]$ $\boldsymbol v_S=[\boldsymbol\omega,\boldsymbol{BS}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/0/8f0f9e736e672caf2e6527e729ded1b982.png)
. Дальше пишется лагранжиан в котором оставляются лишь квадратичные члены, но на это меня не хватило.