Сходимость почти всюду не влечет сходимость по мере.

[Anton666]

Есть теорема в анализе, что сходимость последовательности функций почти всюду влечет сходимость по мере на множестве конечной меры.
Видимо, если мера множества бесконечна, то это неверно, но вот контрпример придумать не могу.
Прошу помочь с поиском контрпримера, когда сходимость п.в. не влечет сходимость по мере.

[Dan B-Yallay]

Представьте себе горб, который уползает вдаль за горизонт.

[Anton666]

Я еще могу представить себе "горб", но что такое "уползает за горизонт"...
Я не троллю, но можно, пожалуйста, немножко поподробнее, что вы имеете в виду?

[Dan B-Yallay]

А представить график функции, который почти везде ноль, только имеет некоторый горб можете? А последовательность функций $f_n$, у которых график тоже имеет горб, но с ростом $n$ горб находится всё дальше от начала отсчёта?

[Anton666]

О, все, спасибо, разобрался, что такое "горизонт".
И спасибо за помощь