2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65051
Otta в сообщении #1322913 писал(а):
Спасибо, я буду знать. У меня был вопрос, и он был к ТС.

Моё сообщение тоже было обращено скорее к ТС. И вашего вопроса оно не отменяет, как легко видеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 17:14 
Аватара пользователя


07/01/15
930
Якутск
Где-то был же второй набор задач. Кто знает, дайте ТС порешать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65051
SNet в сообщении #1322920 писал(а):
Я, как участвующий в олимпиадах по физике, достаточно давно знаю про такие вещи, как производная, интеграл, дифференциал. Даже почитывал в своё время книгу Зельдовича-Яглома. Так что если это всё неправильно, то уже давно существует необходимость переучивания

Не то, чтобы неправильно.

С точки зрения математиков, это неправильно, и придётся переучиваться. Но с такими математиками вы не столкнётесь на физическом направлении вуза. Только на математическом, или на форумах (где встречается и ещё больший экстремизм). С точки зрения физиков - всё правильно, и время не потрачено зря.

Парадокс вот какой. Математики учат строгим формулировкам, которых нет в Зельдовиче-Ягломе. Но если взять практические задачи, которые встречаются в физике, и сделать в них расчёты, то математики и физики будут писать ровно одно и то же. Однако математики для этого учатся намного дольше, и даже могут действовать медленней и неуверенней. Поэтому физики и смотрят на такое обучение как на излишнее.

Отсюда возникают вечные споры "как правильней" и "как преподавать". Выиграть в этих спорах нельзя, просто будьте в курсе, и не торопитесь занимать ту или иную позицию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 17:32 


05/09/16
3560
SNet в сообщении #1322941 писал(а):
Странные задачки, где подвох?

Производная от константы, и задачка про три шарика частенько смущают. В задачке 5 было бы логичнее ответить "уравнение не задано" (ведь там нет знака равенства).
Про эпсилон и дельту немного лишнего написали.

Задачки "детские", а вы молодец!

Возможно, кстати, по матану для вас будет небесполезной книжка сейчас и во время изучения
Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6734

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1322958 писал(а):
Моё сообщение тоже было обращено скорее к ТС. И вашего вопроса оно не отменяет, как легко видеть.

Ну звиняйте. Так устроено восприятие: если тебя цитируют, но ни к кому другому не обращаются, значит, вероятнее всего, обращаются к тебе. Дефект в настроенности на диалог. )

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 17:53 
Аватара пользователя


31/10/15
88
Otta
Спасибо за такой интересный ответ!

Пункт 1 я рассматриваю не столько как отдельный, сколько как следствие второго (но ввиду значимости для физфака выделенное в отдельный). С другой стороны я и хочу в очень математизированную физику, пока взгляд падает на теорфизику и матфизику. Насколько я знаю, их отношения с математикой очень тёплые (кажется, вторая даже является её подмножеством), но тут могу ошибаться. В любом случае хоть мне и нравятся абстракции, хочется видеть за ними реальные объекты. И при этом видеть реальные объекты как можно больше математизированными (не для абстрагирования, а для точных операций). Например, мне напрочь было бы неинтересно разбирать линейные пространства, если бы я не знал, что пространство Минковского растёт оттуда. И работать в нём абстрактно уже приятно, поскольку я понимаю: это реальность и я смогу сделать выводы о поведении реальных систем.



Munin
Спасибо! Тогда всё не так плохо и можно было бы вернуться к изначальным вопросам (в особенности первому).
wrest
Благодарю за книгу. Бегу скачивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65051
Я посоветую другую книгу
Маковецкий. Смотри в корень!

Это образец именно физического подхода к реальности. Пусть там мало расчётов, зато к ним учат относиться "на физически здравом уровне".

И кстати. Простенькая задача. Ваш рост (от земли до уровня глаз) 1 м 70 см. На каком расстоянии от вас находится горизонт?

P. S. Линейные пространства и в математике, и в физике на каждом шагу, так что указанная вами мотивация вызывает улыбку. Как минимум укажу, что любые векторные пространства (пространство скоростей, пространство ускорений), многие абстрактные пространства (например, $3N$-мерное пространство всех скоростей системы из $N$ частиц), пространства состояний квантовой механики - это всё примеры линейных пространств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 18:26 
Аватара пользователя


31/08/17
706
SNet

вот вам задачка по физике, ну и по математике тоже http://dxdy.ru/post1322799.html#p1322799 :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 18:30 
Аватара пользователя


31/10/15
88
Munin в сообщении #1322977 писал(а):
Я посоветую другую книгу
Маковецкий. Смотри в корень!

Спасибо, можно будет порешать во время отдыха.

Munin в сообщении #1322977 писал(а):
Ваш рост (от земли до уровня глаз) 1 м 70 см. На каком расстоянии от вас находится горизонт?

$\sqrt{2hR + h^2}$, где $R$ -- радиус Земли, $h$ -- мой рост (который чуть выше 1,7 м :D ). Красивая задача, спасибо!

Munin в сообщении #1322977 писал(а):
Линейные пространства и в математике, и в физике на каждом шагу

Да, конечно. То была скорее метафора.

-- 27.06.2018, 19:36 --

pogulyat_vyshel
Извиняюсь, я из интереса про точки Лагранжа полистал вниз и случайно увидел решение. :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65051
SNet в сообщении #1322979 писал(а):
$\sqrt{2hR + h^2}$, где $R$ -- радиус Земли, $h$ -- мой рост (который чуть выше 1,7 м :D ). Красивая задача, спасибо!

А теперь сравните эту формулу с приближённой (кстати, какой?). Каков порядок ошибки?
Ещё. Напишите формулу ещё более точную, чем ваша. Объясните, почему она более точная. Сравните с вашей, каков порядок ошибки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 18:47 
Аватара пользователя


31/10/15
88
Munin
Извините, в порядки величин и ошибки я не умею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение27.06.2018, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65051
Вот, а это как раз то, что страшно (и постоянно) нужно физикам, и о чём мало говорят математики (да ещё и на таком языке, что поди расшифруй :-)

Смотрите. $\sqrt{2hR+h^2}=\sqrt{h(2R+h)}.$ А каково отношение $h$ к $2R$? По порядку величины - 1 к десяти миллионам. (Коэффициенты типа "полтора" в таких рассуждениях не учитываются.) Значит, если мы уберём слагаемое ${}+h$ из множителя $(R+h),$ то ошибёмся только в седьмом знаке после запятой. Заметьте, ведь мы и $R$ знаем намного грубее, так что реально мы даже и учесть это слагаемое не можем!

Теперь следующий шаг. А насколько у нас испортится результат расчёта по формуле? Представим её в виде $\sqrt{2Rh(1+\tfrac{h}{2R})}$ - а заменяем мы её на, соответственно, $\sqrt{2Rh}.$ Значит, нам надо оценить, насколько $\sqrt{1+\tfrac{h}{2R}}$ отличается от единицы, когда слагаемое $\tfrac{h}{2R}$ мало́. Это вполне математический вопрос, ответ на который
    $\sqrt{1+\alpha}\approx 1+\tfrac{\alpha}{2}$
может быть найден через производную от $\sqrt{x}$ в окрестности точки $x=1.$ Мы видим, что ошибка в седьмом знаке - остаётся в седьмом же знаке после запятой. И смело машем на неё рукой: расстояние до горизонта около 5 километров, а ошибка получается в масштабе долей миллиметра!

-- 27.06.2018 19:07:36 --

$(1+\alpha)^n\approx 1+n\alpha$
$a^\alpha\approx 1+\alpha\ln a$
$\log_a(1+\alpha)\approx\tfrac{\alpha}{\ln a}$
$\sin\alpha\approx\alpha\approx\tg\alpha$
$\cos\alpha\approx 1,\quad \cos\alpha\approx 1-\tfrac{\alpha^2}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение13.07.2018, 11:30 


05/09/16
3560
SNet
Как вы там? Что в итоге читаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение13.07.2018, 23:06 
Заслуженный участник


11/05/08
31481
SNet в сообщении #1322941 писал(а):
Приращение функции можно разложить в ряд, где в общем случае будут также и нелинейные члены, но всё же будет линейный член, который и называется дифференциалом функции.

Тут холивар, так что откликнусь только на это. Вас обманули. Приращения функций никакого отношения к разложениям именно в ряд не имеют. Это -- уже следующий, и уже гораздо более специализированный вопрос.

Можете вполне ориентироваться на Зельдовича (не зря же ему какую-то премию дали). Но: после того, как сориентируетесь -- будьте готовы к тому, что на Вас начнут наезжать и по формальным необходимостям. Поскольку "ежу понятно" и "а доказать смогёте?" -- суть вещи разные. И обе необходимые, только для разных ежей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подготовка к матанализу
Сообщение14.07.2018, 14:32 
Заслуженный участник


18/01/15
603
SNet
Если летом делать нечего, и если Зельдовича-Яглома асилили, Фихтентгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления", том 1, введение и главы 1,2 почитайте. В университете Вас, несомненно, будут учить по другим книгам, но Фихтенгольц им не помеха (во всяком случае главы 1,2).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group