2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рассеяние легкого иона тяжелым нейтральным атомом
Сообщение26.06.2018, 04:23 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас из бесконечности летит ион с нерелятивистской скоростью $ v_0$ заряда $q$ и массы $m$ и налетает на атом массы $M>>m$ с коэффициентом поляризации $\alpha $. Это значит в присутствии электрического поля (в данном случае созданного налетающим ионом) наш атом превращается в электрический диполь с электрическим моментом $\vec{p}=\alpha \vec{E}$.
Пусть прицельный параметр будет $b$.
1. Найти минимальное расстояние сближения иона с атомом
2. Показать что при каких-то значениях прицельного параметра ион начнет вращаться по спирали и в конце концов упадет на атом. Найти это граничное критическое значение.
Всеми эффектами излучения пренебречь.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние легкого иона тяжелым нейтральным атомом
Сообщение05.07.2018, 21:51 
Заслуженный участник


03/01/09
1701
москва
Считаем атом бесконечно тяжелым и поместим его в начало координат. Сила, действующая на ион равна:$\vec F=q\vec E_{dip}=-\dfrac {2q^2\alpha \vec r}{r^6}, \vec E_{dip}-$поле наведенного диполя. Таким образом мы пришли к задаче о движении частицы массы $m$ в центральном поле с потенциальной энергией $U(r)=-\dfrac {\alpha q^2}{2r^4}.$ Границы движения по радиусу стандартным образом определяются условием: $U_{eff}=W$, или $-\dfrac {\alpha q^2}{2r^4}+\dfrac {L^2}{2mr^2}=W\qquad (1)$, где сохраняющиеся энергия и угловой момент иона равны соответственно :$W=\dfrac {mv_0^2}2, L=mv_0b.$
Эффективная потенциальная энергия $U_{eff}(r)$ стремится к $-\infty $ при $r\to 0$ и к $+0$ при $r\to \infty $ и имеет максимум при некотором $r_0$. Решая уравнение (1) относительно $r^2$, получим: $$r_{min}^2=\frac {b^2}2\left (1+\sqrt {1-\dfrac {4\alpha q^2}{mv_0^2b^4}}\right )\qquad (2)$$Падение на центр произойдет, когда выражение под корнем в формуле (2) станет <0, т.е. при $b<\sqrt [4]{\dfrac {4\alpha q^2}{mv_0^2}}.$ В действительности падения на центр не будет, т.к. на малых расстояниях от нейтрального атома его поле уже не будет полем диполя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние легкого иона тяжелым нейтральным атомом
Сообщение05.07.2018, 22:52 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
mihiv
Легки на помине. :D
Только сейчас подумал, как там дела с этой задачкой. И тут ваше решение.
Ну да, конечно, задачка достаточно стандартная на поля центральных сил, но требует некоторого освежения в памяти процедуры. Эта задачка из международной олимпиады где-то десятилетней давности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group