2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 11:31 
Аватара пользователя


08/10/17
64
Камчатка
никак не могу понять как решать такую задачу:
Дан идеальный выпуклый гиперболический шестиугольник; доказать, что общие перпендикуляры противоположных сторон пересекаются в одной точке.
помогите пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 14:43 
Аватара пользователя


08/10/17
64
Камчатка
уже разобрался. Можно использовать определения поляры, полюса и теорему Паскаля.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2417
МО
Формулировка звучит странно (может, потому, что я геометрию Лобачевского совсем не знаю :).
Ведь в пределе кривизны, стремящейся к нулю, мы должны получать обычную Эвклидову - а в обычной такое утверждение не имеет места :о

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Некоторые объекты геометрии Лобачевского в таком пределе уходят в бесконечность.

"Идеальными" точками называются бесконечно удалённые точки: https://ru.wikipedia.org/wiki/Идеальная_точка
В евклидовой геометрии между такими точками нельзя натянуть многоугольника, а в геометрии Лобачевского - можно. В пределе $R\to\infty$ эти многоугольники уходят в бесконечность, и факты о них теряются.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение22.06.2018, 04:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2417
МО
Спасибо.
Да, интересная штука.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение22.06.2018, 13:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Есть ещё замощения идеальными многоугольниками, вообще шикарно.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение22.06.2018, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В этом смысле, геометрии постоянной кривизны выстраиваются по некоторой лесенке:
- евклидова богаче и сложнее, чем сферическая ($\approx$ эллиптическая, встречается название "геометрия Римана");
- гиперболическая (Лобачевского) богаче и сложнее, чем евклидова,
хотя эти усложнения не принципиальны.

Даже глядя на Пятый постулат:
- в эллиптической и сферической геометрии есть только один тип прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой;
- в евклидовой - два типа прямых;
- в гиперболической - три типа прямых.

Ещё рекомендую посмотреть движения. Например, сохраняющие ориентацию:
- в эллиптической и сферической геометрии только один тип: повороты;
- в евклидовой - два: повороты и параллельные переносы;
- в гиперболической - три: повороты, переносы вдоль некоторой прямой (по её эквидистантам), и "повороты" вокруг некоторой идеальной точки (перпендикулярно пучку сходящихся в неё прямых).
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry#Isometries_of_the_hyperbolic_plane

Ну и тому подобное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group