2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 11:31 
Аватара пользователя


08/10/17
64
Камчатка
никак не могу понять как решать такую задачу:
Дан идеальный выпуклый гиперболический шестиугольник; доказать, что общие перпендикуляры противоположных сторон пересекаются в одной точке.
помогите пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 14:43 
Аватара пользователя


08/10/17
64
Камчатка
уже разобрался. Можно использовать определения поляры, полюса и теорему Паскаля.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Формулировка звучит странно (может, потому, что я геометрию Лобачевского совсем не знаю :).
Ведь в пределе кривизны, стремящейся к нулю, мы должны получать обычную Эвклидову - а в обычной такое утверждение не имеет места :о

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение21.06.2018, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Некоторые объекты геометрии Лобачевского в таком пределе уходят в бесконечность.

"Идеальными" точками называются бесконечно удалённые точки: https://ru.wikipedia.org/wiki/Идеальная_точка
В евклидовой геометрии между такими точками нельзя натянуть многоугольника, а в геометрии Лобачевского - можно. В пределе $R\to\infty$ эти многоугольники уходят в бесконечность, и факты о них теряются.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение22.06.2018, 04:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Спасибо.
Да, интересная штука.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение22.06.2018, 13:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Есть ещё замощения идеальными многоугольниками, вообще шикарно.

 Профиль  
                  
 
 Re: геометрия Лобачевского
Сообщение22.06.2018, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В этом смысле, геометрии постоянной кривизны выстраиваются по некоторой лесенке:
- евклидова богаче и сложнее, чем сферическая ($\approx$ эллиптическая, встречается название "геометрия Римана");
- гиперболическая (Лобачевского) богаче и сложнее, чем евклидова,
хотя эти усложнения не принципиальны.

Даже глядя на Пятый постулат:
- в эллиптической и сферической геометрии есть только один тип прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой;
- в евклидовой - два типа прямых;
- в гиперболической - три типа прямых.

Ещё рекомендую посмотреть движения. Например, сохраняющие ориентацию:
- в эллиптической и сферической геометрии только один тип: повороты;
- в евклидовой - два: повороты и параллельные переносы;
- в гиперболической - три: повороты, переносы вдоль некоторой прямой (по её эквидистантам), и "повороты" вокруг некоторой идеальной точки (перпендикулярно пучку сходящихся в неё прямых).
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry#Isometries_of_the_hyperbolic_plane

Ну и тому подобное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group