Какая механика может быть интересная

[eugrita]

Какая механика может быть интересная а иногда и скучная.
Много лет я уныло решал стандартные задачи по теор мех для студентов - как правило, стандартная статика ,кинематика, динамика механизмов. Оканчивалось на уравнениях Лагранжа.
Но когда теор мех читается для физиков или физиками или когда называется аналитическая механика - могут быть очень интересные задачи, связанные часто с колебаниями.
Вот часть экзаменационных задач курса аналитической механики в ВШЭ
1. Частица с энергией $E$ рассеивается в потенциале
$U(x) =\begin{cases} 0,&\text{если $r>R$;}\\ -U_0,&\text{если $r<R$;} \end{cases}$
. Найдите максимальный угол рассеяния
Какому прицельному параметру ⇢ он соответствует?
Как выглядит соответствующая траектория?
2. Найдите период малых катаний сплошного полуцилиндра радиуса $R$ на абсолютно шероховатом столе. Пусть колебания не малые. При какой минимальной энергии полуцилиндр опрокинется?
3. Нелинейный осциллятор описывается лагранжианом ...
Пусть в пренебрежении нелинейностью решение имеет вид
$x = a \cos(w_0 t) $
К какому изменению частоты приведет слабая нелинейность? Какие дополнительные гармоники возникнут в низшем приближении?
4. Заряженный шар массы $m,$ заряда $q$ и рад $R$ рассеивается на 2м таком же шаре. Найдите сечение столкновения шаров. Начальная скорость налетающего шара $v_1$.
5. Планета вращалась вокруг звезды по круговой орбите радиуса $R$. Масса звезды $M$ из-за излучения очень медленно уменьшается. Опишите эволюцию орбиты планеты с изменением M. Пусть начальная орбита была не совсем круговой, а эллиптической с малым эксцентриситетом $e<< 1$. Найдите, как будет меняться e как функция медленно убывающего $M$
6. Найдите гамильтониан системы, и совершите каноническое преобразование,
задаваемое производящей функцией
$F(q,Q,t)=\frac{1}{2} \omega_0 (q-\frac{f(t)}{\omega_0^2})^2 \cdot tgQ$
7. Имеется осциллятор
$x'' + \omega_0^2 [1 + h \cos(kt)] x = 0$
Определить область неустойчивости при резонансе вблизи $\omega_0$,. Величина модуляции мала, т е $h <<1$.

[eugrita]

Вот сопоставление курсов теоретической и аналитической механики из Википедии. Под этим и я могу подписаться.

Википедия писал(а):

В учебной и научной литературе нет единого общепринятого определения аналитической механики. Выделяются три основные точки зрения:

Согласно первой точке зрения, некоторые ученые, например, Г. К. Суслов и Ш. Ж. де ла Валле Пуссен, отождествляют аналитическую механику с теоретической.

Согласно другой точке зрения, определяющим признаком аналитической механики считают изложение в обобщённых координатах.

Третья точка зрения, которой придерживались в своих курсах, например, Л. Д. Ландау и Ф. Р. Гантмахер, характеризует аналитическую механику как систему изложения, в основу которой кладутся общие дифференциальные или интегральные принципы (например, принцип стационарности действия и др.), и уже из этих принципов аналитическим путём получаются основные дифференциальные уравнения движения.

Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во многих технических вузах часто не содержит аналитической механики.

правда здесь ничего не сказано о математических методах малого параметра для нелинейных колебаний, широко использующимися именно в аналитической механике, когда в теор мех. достаточно только вывести уравнения динамики
И в заключение, эти задачи из курса аналитической механики на сдачу т.н. Ландау-минимума читаемого в ВШЭ, преподаватели А С Иоселевич,
В В Лебедев

[GAA]

Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

В первом сообщении.
В задаче 1 не набран потенциал. Не объяснено обозначение «стрелка».
В задаче 6 первая квадратная скобка странно набрана.
Также желательно добавить необходимые пробелы и возможно изменить нумерацию с 1), 2),... на 1., 2.,...

Во втором сообщении.
Я сделал ссылку кликабельной и изменил цитату на текущий текст из Вики.
Проверьте, пожалуйста.

Исправьте, пожалуйста, опечатки, пунктуацию,...

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.