2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Генерация поверхностных волн
Сообщение18.06.2018, 23:35 


06/11/14
27
Доброго времени суток!
Пытаюсь решить задачку из двух пунктов следующего содержания:
нужно показать, что при наклонном падении под произвольным углом электромагнитной волны на плазму, поверхностную волну сгенерировать невозможно, т.е. среди отраженной и прошедшей волн не будет моды, распространяющейся вдоль поверхности-это первая часть задачи. Как мне сказали, это должно вытекать из закона дисперсии и того факта, что не могут выполняться законы сохранения при конверсии поперечной волны в поверхностную волну. К сожалению, после тщетных попыток найти подробную информацию по сказанному и решить задачу в данном ключе, я написал решение в следующем виде:
предполагая, что на плазму падает ТЕ-волна, выражение для заданной падающей и искомых отраженной и преломленной волны будет иметь следующий вид:
$E_{z}=e^{-i\omega t+ik_{z}z}
$$
\begin{cases}
E_{z_0}e^{ik_{x_0}x}+E_{z_1}e^{-ik_{x_0}x},&\text{если $x<0$;}\\
E_{z_2}e^{ik_{x_1}x},&\text{если $x>0$;}
\end{cases}
$$

$
$k_{x_0}=\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}-k_{z}^2}$,

$k_{x_0}=\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon-k_{z}^2}$,

где $E_{z_0}, E_{z_1}, E_{z_2}$ - амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн.
Используя граничные условия

$H_{x>0}\mid_{s}=H_{x<0}\mid_{s}$,

$\operatorname{rotE_{x>0}}\mid_{s}=\operatorname{rotE_{x<0}}\mid_{s}$,

$\frac{\partial E_{x>0}}{\partial x}\mid_{x=0}=\frac{\partial E_{x<0}}{\partial x}\mid_{x=0}$,

$E_{z_0}k_{x_0}-E_{z_1}k_{x_0}=E_{z_2}k_{x_1}$,

$E_{x>0}\mid_{x=0}=E_{x<0}\mid_{x=0}$,

$E_{z_0}+E_{z_1}=E_{z_2}$,

$E_{z_1}=E_{z_2}-E_{z_0}$,

$E_{z_0}k_{x_0}-E_{z_2}k_{x_0}+E_{z_0}k_{x_0}=E_{z_2}k_{x_1}$,

$\frac{E_{z_2}}{E_{z_0}}=\frac{2k_{x_0}}{k_{x_0}+k_{x_1}}=\frac{2\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}-k_{z}^2}}{\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}-k_{z}^2}+\sqrt{\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon-k_{z}^2}}$ - коэффициент отражения.

Коэффициент отражения имеет полюс при частотах, соответствующих поверхностной волне. Учитывая, что для падающей волны справедливо $\omega>k_{z}c$, а для поверхностной $\omega<k_{z}c$, то возбуждение поверхностной волны при падении внешней волны на плоскую поверхность раздела оказывается невозможным.
И меня беспокоит насколько данное решение корректно, а также непосредственно второй пункт задачи, к которому я не знаю как подобраться (быть может вы порекомендуете какую-нибудь литературу, если таковая имеется) :
найти способ генерации поверхностной волны с помощью модуляции плотности поверхности плазмы, например, с помощью дифракционной решетки, а именно найти угол падения и период модуляции при котором наряду с отраженной волной появляется волна поверхностная, то есть кроме продольной и поперечной волны должна появиться ещё одна волна, в совокупности с которой должны выполняться законы сохранения и происходить конверсия, обозначенная в условии к первому пункту задаче.
Я в тупике и очень нуждаюсь в вашей помощи!
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 13:25 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Ой, как много буковок... А главное не сказано: $z$ это вдоль и перпендикулярно границе раздела??? Без этого ничего понять невозможно вообще.

А вообще вопрос намного проще. Ясно, что частота и в плазме, и в вакууме одна и та же. Также ясно, что волновое число ВДОЛЬ поверхности раздела тоже одно и то же (иначе решения не срастить ВЕЗДЕ, на всей поверхности). Ну а дальше, зная законы дисперсии в обеих средах несложно показать, что преобразование в поверхностную волну невозможно.

Да, кстати, если бы такое преобразования было возможно, то было бы возможно и обратное преобразование. Т.е. поверхностная волна не локализовалась бы вблизи поверхности, а "вытекала" бы в объемную волну. Т.е. не была поверхностной волной вообще.

И еще. Не надо путать поверхностную волну с преломленной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 14:09 


06/11/14
27
А предложенное выше решение является правомерным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 18:19 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Dr.Plank в сообщении #1321092 писал(а):
А предложенное выше решение является правомерным?



Лично я вообще никакого решения в этом наборе символов не увидел. Что, почему, какая буква что означает... Когда я учился в школе, нам за такие "решения" (формулы без пояснений) ставили двойки. И вообще, где в этом "решении" поверхностная волна??? И откуда следует "Коэффициент отражения имеет полюс при частотах, соответствующих поверхностной волне."???

В общем разгадывать ребусы мне не досуг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 18:30 


06/11/14
27
Понимаю, может подскажите как из законов дисперсии вытекает отсутствие поверхностной волны?
Я так понимаю закон дисперсии для вакуума записывается в виде:
$\omega^2=c^2k^2$,
а в плазме:
$\omega^2_p=\omega^2+c^2k^2$ - для поперечных мод,
$1-\frac{\omega^2_p}{\omega^2}=0$ - для продольных мод,
и для самих поверхностных волн:
$\frac{\omega^2}{c^2}\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}=k^2$,

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 18:43 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Для начала что такое $x$ и что такое $z$. Где плазма, а где вакуум? Я спрашивал -- Вы не удосужились ответить. Ну и мне не досуг ребусы разгадывать.

Откуда вот это:

"
и для самих поверхностных волн:
$\frac{\omega^2}{c^2}\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}=k^2$,

"

Раз взялись решать сначала, то выведите эту формулу, получите решение в виде поверхностной волны..

А вообще ответ на вопрос задачи получается без подробного решения. И я объяснил уже как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 18:58 


06/11/14
27
Как я писал в начале, на плазму падает ТЕ-волна, а она имеет компоненты $E_x, E_z$. Граница плазма вакуум находится в плоскости $OXZ$, причем при $x<0$ у нас вакуум, а при $x>0$ плазма.
Соотношение $k^2=\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}\frac{\omega^2}{c^2}$, я взял из учебника: "И.Н. Топтыгин, М.М. Бредов, В.В. Румянцев Классическая электродинамика", где оно выводится

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 19:09 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Dr.Plank в сообщении #1321164 писал(а):
Соотношение $k^2=\frac{\varepsilon}{\varepsilon+1}\frac{\omega^2}{c^2}$, я взял из учебника:



Какое отношение имеет эта формула к Вашим выкладкам? Уж одно из двух: или берем формулы из книжки, или решаем сами (со всеми граничными условиями и т.п.). У Вас же какой-то невразумительный гибрид.


Ладно. То, что тангенциальная (касательная к границе раздела) часть волнового вектора должна сохраняться при преобразовании волн друг в друга, это ясно? В каком интервале может быть, в зависимости от угла падения, тангенциальная часть волнового вектора падающей волны? Лежит ли волновой вектор поверхностной волны (он весь тангенциальный) в этом интервале?

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 19:42 


06/11/14
27
Судя по тому, что я сейчас смог найти в интернете тангенциальная составляющая волнового вектора изменяется от $0$ до
$\sqrt{\varepsilon}\frac{\omega}{c}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 19:46 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Dr.Plank в сообщении #1321175 писал(а):
Судя по тому, что я сейчас смог найти в интернете тангенциальная составляющая волнового вектора изменяется от $0$ до
$\sqrt{\varepsilon}\frac{\omega}{c}$


Во-первых, что такое $\varepsilon$? Во-вторых, здесь не надо что-то там, где-то там "искать". Нужно лишь хоть чуть-чуть понимать что означают слова, и совсем чуть-чуть подумать собственной головой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 19:56 


06/11/14
27
Может тогда от $0$ до $\frac{\omega}{c}\sin{\theta}$,
где $\theta$ - угол падения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Генерация поверхностных волн
Сообщение19.06.2018, 19:59 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Dr.Plank в сообщении #1321181 писал(а):
Может тогда от $0$ до $\frac{\omega}{c}\sin{\theta}$,
где $\theta$ - угол падения?



Чушь какая... Вы явно не понимаете смысл фигурирующих здесь слов. Думаю, Вам лучше сменить область приложения своих талантов. На этом дискуссия прекращена. Во всяком случае с моей стороны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group