2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система материальных точек
Сообщение13.06.2018, 21:32 
Аватара пользователя


31/08/17
828
Система состоит из достаточно большого числа материальных точек. За счет внутренних сил точки могут непрерывно менять положения друг относительно друга, но так, что ни в какой момент времени все точки не оказываются лежащими на одной прямой.

Внешних сил на систему не действует. Таким образом мы можем ввести ИСО относительно которой центр масс системы $S$ неподвижен.

Произвольно задаются два постоянных ненулевых вектора: $\boldsymbol K_S,\boldsymbol\omega$. Здесь $\boldsymbol K_S$ это кинетический момент системы относительно точки $S$.

Может ли система так перестроить свою конфигурацию, что бы в момент окончания перестройки полученное твердое тело имело угловую скорость
$\boldsymbol\omega$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение13.06.2018, 21:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Именно твердое тело? Тогда после этого все точки системы будут иметь постоянную угловую скорость, произвольным образом ориентированную относительно момента импульса системы (который, естественно, тоже постоянен), что очевидно невозможно.

А вот если речь идет о том, что все точки в некоторый момент будут иметь мгновенную угловую скорость $\boldsymbol\omega$ (после чего система продолжит эволюционировать дальше и скорости поменяются), то тогда все интереснее (и ответ, наверное, может оказаться положительным).

 Профиль  
                  
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение13.06.2018, 22:11 
Аватара пользователя


31/08/17
828
Вопрос поставлен так как поставлен: перестройка закончилась и далее все точки движутся как твердое тело. Может ли угловая скорость этого твердого тела, в момент когда оно сформировалось, равняться заданному ненулевому вектору?

Что такое угловая скорость материальной точки или что такое угловая скорость системы материальных точек, не являющейся твердым телом, я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение14.06.2018, 00:27 
Заслуженный участник


29/09/14
889
Прошу извинить меня за тривиальность или/и непонятливость, но вектор $\boldsymbol\omega$ при заданном $\boldsymbol K,$ вроде, не может быть совсем произвольным:

В системе покоя центра масс твёрдая система материальных точек имеет кинетическую энергию $\frac{1}{2}I_{ik}\omega_i\omega_k > 0, $ где $I_{ik}$ - тензор инерции системы (он зависит от возникшей после перестройки конфигурации системы). Заданный начальными условиями момент импульса системы $\boldsymbol K$ в отсутствие внешних сил сохраняется, и у твёрдой системы его компоненты $K_i=I_{ik}\omega_k.$ Значит, скалярное произведение $\boldsymbol{K \cdot \omega}=I_{ik}\omega_i \omega_k > 0,$ т.е. угол между $\boldsymbol K$ и $\boldsymbol\omega$ должен быть меньше $\pi/2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение14.06.2018, 08:19 
Аватара пользователя


31/08/17
828
Ok Будем считать это неравенство выпролненым. Вопрос тотже

 Профиль  
                  
 
 Re: Система материальных точек
Сообщение17.06.2018, 12:05 
Аватара пользователя


29/01/15
537
pogulyat_vyshel в сообщении #1319646 писал(а):
Может ли система так перестроить свою конфигурацию, что бы в момент окончания перестройки полученное твердое тело имело угловую скорость
$\boldsymbol\omega$?


Как оно получилось-то???

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group