Метод стационарной фазы с обнуляющимся префактором

[ksardase]

Метод стационарной фазы в случае большых параметров позволяет вычислять интегралы от быстро осциллирующих фукнций. В частности, он позволяет оценить модуль следующей функции в пределе $T^{-1}\ll m \ll \beta$

$y_1(T)=\int_0^Te^{2i\beta\int_0^t(z+\sin{m\zeta})^2d\zeta}dt$

в виде (см. конец параграфа 81 в http://edu.sernam.ru/book_sm_math32.php?id=81)

$|y_1(T)|\simeq\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2m^2\beta}\right)^{1/3}\frac{\displaystyle mT}{\displaystyle 2\pi}$

где я просуммировал по всем стационарным точкам на интервале $[0,T]$ для одного семейства параметров $z$, $m$ и $\beta$. Ответ хорошое описывает поведение численного решения на больших временных масштабах.

Можно ли каким-то образом оценить модуль похожего интеграл с префактором, обнуляющимся во всех стационарных точках на интервале $[0,T]$, а именно

$y_2(T)=\int_0^T(z+\sin{mt})e^{2i\beta\int_0^t(z+\sin{m\zeta})^2d\zeta}dt$

Численное интегрирование дает схожий с первым случаем ответ, но с дополнительным подавлением. Можно ли аналитически оценить это подавление?

Параметры модели: $z$ - малый безразмерный параметр, $m$ и $\beta$ имеют размерность массы, $T$ - большое время.