неявная функция на плоскости

[philurame]

По теореме о неявной функции, для $F(x_0,y_0)=0$ такой, что она непрерывна в $(x_0, y_0), F_y'(x_0,y_0)\ne 0$ тогда $\exists I=I_x \times I_y$ и $f:I_x \to I_y$, что $F(x,y)=0 \Leftrightarrow y=f(x)$ $\forall (x,y) \in I$
Я никак не могу понять, как себя ведёт $f$ около концов каждого из интервалов $I_x$ и $I_y$?

[Otta]

Как утверждает теорема, так и ведет. Существует, единственна, определена в каждой точке интервала - хоть с краю, хоть посередине. Трудно ожидать от нее другого, тем более, что интервал $I_x$ - область определения, - определен не единственным образом, теорема только подтверждает его существование.

А что Вас смущает?

[philurame]

Otta
Так и думал, просто встретил задачу, в которой спрашивалось поведение на концах, подумал что чего-то недопонял в теореме, раз спрашивается такой вопрос. Спасибо

[Otta]

philurame
Полагаю, в задаче функция была конкретная и интервал тоже не какой попало.
В общем, все зависит от условия.

[philurame]

Otta
Функция давалась как я описал - в общем виде.
Наверное этот вопрос на понимание материала.

[Otta]

И интервал так, как Вы описали? Если да, то мне нечего добавить. Если нет - возможны бы были варианты.

[philurame]

Otta
Именно так. спасибо за помощь.