Доказать тождество

[MathTexMath]

Подскажите, пожалуйста, как, не используя специальных функций, доказать тождество:
$\sum\limits_{h=0}^{n+m}\left(\frac{1-x}{2}\right)^h\sum\limits_{k=0}^h\left(A_n^kA_m^{h-k}\right)\equiv$
$\equiv\frac{1}{n\left(n+1\right)-m\left(m+1\right)}\sum\limits_{h=0}^{n+m}\left[\left(\frac{1-x}{2}\right)^h-\frac{1+x}{2}\left(\frac{1-x}{2}\right)^{h-1}h\right]\sum\limits_{k=0}^hk\left(A_n^kA_m^{h-k}-A_n^{h-k}A_m^k\right)$,
где $A_n^k=\prod\limits_{v=0}^{k-1}\frac{v\left(v+1\right)-n\left(n+1\right)}{\left(v+1\right)^2}$ при $A_n^0\equiv 1$.
P.S. Прошу не давать решения, а дать совет с указанием возможного направления решения.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.