2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 13:19 


07/10/15
1644
Уважаемые участники форума, подскажите пожалуйста, известны ли формулы для сингуярного разложения блочной матрицы, выражающие его через операции над отдельными блоками? Для обратной матрицы, знаю, известны формулы Фробениуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 13:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31661
Какие могут быть формулы, если для сингулярного разложения (в отличие от обращения) нет и в принципе не может быть явных формул?

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 13:52 


07/10/15
1644
ewert, ну хотя бы для проблемы собственных значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6486
Москва
Поскольку нахождение корней полинома эквивалентно отысканию собственных значений некоторой матрицы, то существование подобных формул означало бы существование выражения для нахождения корней уравнения любой степени...

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 15:50 


07/10/15
1644
Действительно, основная проблема - поиск собственных чилел. Если они известны - всё сводится к СЛАУ, а там разбить на блоки просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение12.06.2018, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6486
Москва
Можно найти неравенства для с.з. блочных матриц (у Парлетт встречал, в "Симметрическая проблема собственных значений"), но не точные выражения для них.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение12.06.2018, 14:40 


07/10/15
1644
Спасибо. Единственное, что приходит в голову - это найти характеристический многочлен. Формула для определителя блочной матрицы известна, правда что получится из этого не совсем понятно. Видимо, для таких больших матриц, будут неприемлемо большие потери точности.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение14.06.2018, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6486
Москва
Для задачи о собственных значениях невозможность такого алгоритма доказать легко. Строим матрицу, для которой характеристический полином совпадает с заданным. И, если блочный алгоритм существует, корни полинома любой степени можно найти, умея находить с.з. матриц 2х2 и владея "блочным алгоритмом". Для сингулярных, по всей видимости, то же самое.
Некогда я интересовался возможностью пересчитывать сингулярное разложение при добавлении или исключении строк матрицы. Ничего лучше некоей разновидности алгоритма Якоби, диагонализации возникших при модификации возмущений, не придумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение14.06.2018, 21:52 


07/10/15
1644
Да, я как раз об этом, о рекуррентном обновлении начального решения, таким путём, чтобы в памяти всё время находилась лишь небольшая часть матрицы ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: george66, Rusich


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group