2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 13:19 
Аватара пользователя


07/10/15
1447
Уважаемые участники форума, подскажите пожалуйста, известны ли формулы для сингуярного разложения блочной матрицы, выражающие его через операции над отдельными блоками? Для обратной матрицы, знаю, известны формулы Фробениуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 13:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31529
Какие могут быть формулы, если для сингулярного разложения (в отличие от обращения) нет и в принципе не может быть явных формул?

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 13:52 
Аватара пользователя


07/10/15
1447
ewert, ну хотя бы для проблемы собственных значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6101
Москва
Поскольку нахождение корней полинома эквивалентно отысканию собственных значений некоторой матрицы, то существование подобных формул означало бы существование выражения для нахождения корней уравнения любой степени...

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение11.06.2018, 15:50 
Аватара пользователя


07/10/15
1447
Действительно, основная проблема - поиск собственных чилел. Если они известны - всё сводится к СЛАУ, а там разбить на блоки просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение12.06.2018, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6101
Москва
Можно найти неравенства для с.з. блочных матриц (у Парлетт встречал, в "Симметрическая проблема собственных значений"), но не точные выражения для них.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение12.06.2018, 14:40 
Аватара пользователя


07/10/15
1447
Спасибо. Единственное, что приходит в голову - это найти характеристический многочлен. Формула для определителя блочной матрицы известна, правда что получится из этого не совсем понятно. Видимо, для таких больших матриц, будут неприемлемо большие потери точности.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение14.06.2018, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6101
Москва
Для задачи о собственных значениях невозможность такого алгоритма доказать легко. Строим матрицу, для которой характеристический полином совпадает с заданным. И, если блочный алгоритм существует, корни полинома любой степени можно найти, умея находить с.з. матриц 2х2 и владея "блочным алгоритмом". Для сингулярных, по всей видимости, то же самое.
Некогда я интересовался возможностью пересчитывать сингулярное разложение при добавлении или исключении строк матрицы. Ничего лучше некоей разновидности алгоритма Якоби, диагонализации возникших при модификации возмущений, не придумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: сингулярное разложение блочной матрицы
Сообщение14.06.2018, 21:52 
Аватара пользователя


07/10/15
1447
Да, я как раз об этом, о рекуррентном обновлении начального решения, таким путём, чтобы в памяти всё время находилась лишь небольшая часть матрицы ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group