136. Доказать, что если последовательность
(
) ограничена и
, то частичные пределы этой последовательности расположены всюду плотно между ее нижним и верхним пределами:
и
, то есть любое число из отрезка
является частичным пределом данной последовательности.
Пусть некоторая точка
не является частичным пределом данной последовательности. Тогда существует
такое, что начиная с некоторого
(иначе можно уменьшая
построить подпоследовательность, которая сходится к
). Откуда
или
. Поэтому разность любых двух
и
("перешагнуть" через
последовательности придется т.к. для любых
найдутся
, которые лежат сколь угодно близко к
и к
), что противоречит
Будет ли засчитано такое решение на экзамене? Сомнение у меня вызывает "перешагивание". Возможно есть и другие проблемы. Подскажите, пожалуйста, как исправить мое решение.