Сложная задачка по электродинамике. Дифракционное излучение.

[qetzalkoatl]

Заряд летит над поверхностью металла(идеально проводящий металл). Поверхность не ровная, в форме синусоиды. Найти возникающее при этом излучение. Величина заряда и все геометрические параметры даны.

Методом изображений получил результат для случая, когда заряд летит далеко от поверхности металла.
Если поверхность заменить вторым зарядом, для него получается ток:
$J(x,y,t) =Q\delta\left(y+L-2\sin\left(\frac{2x\pi}{d}\right)\right)\delta(x-Vt).$

В общем случае нужно, скорее всего решать уравнения Максвелла. Но как написать гран условия на границе в форме синусоиды? Не совсем понятно. И как их потом решить...

Уравнения:
$\operatorname{rot}E(x,y,\omega)=\frac{i\omega}{c}H(x,y,\omega)$
$\operatorname{rot}H(x,y,\omega)=\frac{4\pi}{c}J(x,y,\omega) -\frac{i\omega}{c}E(x,y,\omega)$
Фурье образ тока для летящего заряда:
$J(x,y,\omega)= Q\delta(y-L)\exp(\frac{ix\omega}{V}).$

$H(x,y,\omega)$ можно получить, взяв ротор от второго уравнения и подставить в первое.
Проблема с гран условиями.

Где: $V$ - скорость заряда, $L$ - расстояние от заряда до металла (при $x=0$), $Q$ - заряд частицы, $d$ - период синусоиды.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: внесены исправления.