2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Primeful Heterosquares
Сообщение09.06.2018, 14:39 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
У меня появилась новая задача опубликована тут: http://www.primepuzzles.net/coll20th/coll20th-003.htm

Вот перевод.
Заполните NxN квадрат позитивными целыми числами с минимальной суммой так чтобы:

1. Суммы всех рядов, столбов и двух главных диагоналей были различные простые числа.

или

2. Суммы всех рядов, столбов и всех сломанных диагоналей были различные простые числа.

Найдите решения с минимальной суммой для N>3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение09.06.2018, 14:41 


21/05/16
1822
Аделаида
dimkadimon в сообщении #1318419 писал(а):
сломанных диагоналей

А что это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение09.06.2018, 14:47 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
Сломанная диагональ это диагональ которая проходит через границу квадрата. Вот вики:

https://en.wikipedia.org/wiki/Broken_diagonal

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение09.06.2018, 17:09 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5328
dimkadimon, для чистоты русского языка:
"позитивными целыми числами" = положительными целыми числами
"сломанная диагональ" = ломаная диагональ

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение10.06.2018, 03:30 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
maxal в сообщении #1318459 писал(а):
dimkadimon, для чистоты русского языка:

Да спасибо. Жалко что не могу отредактировать старое сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение10.06.2018, 18:37 


16/08/05
783
Спасибо за отличную задачу! По сложности вроде не уступает пандиагональным квадратам из простых чисел.

Для N4 (2-я подзадача) минимальная сумма 540?

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение10.06.2018, 20:27 


16/08/05
783
Цитата:
Для N4 (2-я подзадача) минимальная сумма 540?

266?

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение11.06.2018, 05:22 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
dmd в сообщении #1318772 писал(а):
Спасибо за отличную задачу! По сложности вроде не уступает пандиагональным квадратам из простых чисел.

Спасибо, рад что вам понравилась.

dmd в сообщении #1318801 писал(а):
266?

Хороший результат. Можно еще лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение11.06.2018, 10:51 


16/08/05
783
190?

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение11.06.2018, 13:34 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
Можно лучше :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение11.06.2018, 15:10 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
Кстати для нечетных N задачу можно еще усложнить - можно требовать чтобы все числа квадраты были тоже простые (и отличались от всех сумм).

-- 11.06.2018, 21:18 --

И вот первый такой пример для 3х3:

sum=213
5 19 13
17 3 47
7 31 71

Unique primes: 3 5 7 13 17 19 23 29 31 37 47 53 61 67 71 73 79 83 107 109 131

-- 11.06.2018, 21:53 --

Оказывается такие примеры есть для N=5, 7 и 9. Их даже не так трудно найти, но пока не буду выкладывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение12.06.2018, 11:19 


16/08/05
783
Извиняюсь за возможно глупый вопрос, а как на сайте primepuzzles.net отправлять решения? Просто почтой на адрес cbrfgm@gmail.com отправить? И в каком формате?

Улучшил решение для N4(2). Какими найденными значениями можно делиться здесь на форуме, пока идёт конкурс? И сколько времени он идёт (и идёт ли ещё)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение12.06.2018, 16:05 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
dmd в сообщении #1319237 писал(а):
Извиняюсь за возможно глупый вопрос, а как на сайте primepuzzles.net отправлять решения? Просто почтой на адрес cbrfgm@gmail.com отправить? И в каком формате?

Вопрос совсем не глупый. Да верно пишите по тому адресу. Формат можно любой, главное чтобы было понятно. Можно даже отдельный файл приложить.

dmd в сообщении #1319237 писал(а):
Улучшил решение для N4(2). Какими найденными значениями можно делиться здесь на форуме, пока идёт конкурс? И сколько времени он идёт (и идёт ли ещё)?

Отличная работа! Конкурс идет неделю. Я думаю Карлос не против если вы поделитесь результатами, все равно он скоро опубликует. Если не уверены то можете писать мне в личку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение12.06.2018, 20:27 


16/08/05
783
Спасибо за ответ. Для N4.2 нашел квадрат с суммой 178. Для N5.2 пока нет никаких результатов.

(Визуализация в GeoGebra)

попробовал сделать проверку для найденных квадратов

https://www.geogebra.org/m/ShPqmBCj

принимает в формате {{7,9,27},{5,13,49},{1,15,3}}

если потрудиться над доработкой, то можно проверку на простоту добавить (IsPrime() команда есть); цветами раскрасить по условиям, наверное тоже можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Primeful Heterosquares
Сообщение13.06.2018, 04:16 
Аватара пользователя


01/06/12
845
Adelaide, Australia
У меня тоже 178 получилось, наверное минимум.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Karan, PAV, Toucan, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group