Квадратичное отображение треугольника

[novichok2018]

Дан треугольник, определяемый на плоскости $(x,y)$ прямыми $x=0, y=x, y=t$, $t$ --- некоторый положительный параметр. В какую область он переходит при квадратичной замене переменных $x=(1/2) s (1-z), y=(1/2) s (1+z)$ на плоскости $(s,z)$?

[mihiv]

$0\leq z\leq 1; 0\leq s\leq \dfrac {2t}{1+z}$

[novichok2018]

Спасибо, формулы понятны, непонятно, какая область и её чертёж. Это же не пересечение указанных формулами областей, прямая $s=0$ должна целиком войти в образ на плоскости $(s,z)$.

[mihiv]

При $s=0$ переход от координат $x,y$ к $s,z$ не взаимнооднозначный. Поэтому можно потребовать выполнения условия $s>\varepsilon $, где $\varepsilon $ произвольно малое положительное число. Тогда в плоскости $s,z$ область представляет собой криволинейную трапецию.