Гетеропереход. Энергетическая диаграмма

[xXMichaelXx]

Здравствуйте! Если есть, кто разбирается в данной теме, подскажите правильность моего решения.

Дано: Контакт двух полупроводников, 1 легирован донорами с концентрацией $10^{14}$см^{-3}$, второй собственный. Работа выхода первого меньше, чем второго. Ширина запрещенной зоны первого - 1 эВ, второго - 3 эВ.

Нарисовать энергетическую (зонную) диаграмму гетероперехода.

[photon]

1) Что вы обозначили как $W_0$?
2) Как степень легирования влияет на ширину области пространственного заряда?

[xXMichaelXx]

1)$ W_0$ - слой вакуума, уровень минимальной энергии для электронов в вакууме
2) Степень легирования же влияет на положение уровня Ферми, не так ли?

[photon]

Используйте для оформления формул (включая одиночные обозначения) тег math

xXMichaelXx в сообщении #1318152 писал(а):

1) W0-слой вакуума, уровень минимальной энергии для электронов в вакууме

А откуда у него взялась пространственная зависимость?

xXMichaelXx в сообщении #1318152 писал(а):

2) Степень легирования же влияет на положение уровня Ферми, не так ли?

Влияет, но я спросил не о положении уровня Ферми, а о ширине обедненной области.

[Munin]

Мне тоже интересно, что за странная линия с $W_0,$ и зачем она. Вы её видели на каких-то аналогичных диаграммах? Что вообще должно быть изображено на энергетической диаграмме, чтобы она была полна?

[SVD-d]

На этой картинке проблема с тремя вещами.

Во-первых, я смотрю на картинку и понимаю, что условие про разницу работ выхода не выполняется.

Во-вторых, я смотрю на картинку и понимаю, что условие про степень легирование осталось наполовину незамеченным. Уровни ферми сдвинуты верно, а вот ОПЗ, как справедливо отмечает photon, не меняется.

Во-третьих, всё-таки не уровень Ферми а квазиуровень Ферми (обозначается, например, звёздочкой). Общий для всего образца. Вы, конечно, вольны на диаграмме спрямить квазиуровень, при этом уровень вакуума относительно него будет выглядеть меняющимся. Но почему при этом зоны искривлены таким странным образом - мне непонятно. Так как вы не приняли во внимание разность в сродстве к электрону, то вам не видно, в чём проблема. Но с учётом этого картинка изменится существенно.

(Оффтоп)

Очень удобно рисовать зонные диаграммы по клеточкам: масштаб соблюдается автоматически, а для некоторых расчётов можно пользоваться линейкой вместо калькулятора. ТС, впрочем, этой опцией решил не пользоваться.

[xXMichaelXx]

SVD-d в сообщении #1318198 писал(а):

На этой картинке проблема с тремя вещами.

Во-первых, я смотрю на картинку и понимаю, что условие про разницу работ выхода не выполняется.

Во-вторых, я смотрю на картинку и понимаю, что условие про степень легирование осталось наполовину незамеченным. Уровни ферми сдвинуты верно, а вот ОПЗ, как справедливо отмечает photon, не меняется.

Во-третьих, всё-таки не уровень Ферми а квазиуровень Ферми (обозначается, например, звёздочкой). Общий для всего образца. Вы, конечно, вольны на диаграмме спрямить квазиуровень, при этом уровень вакуума относительно него будет выглядеть меняющимся. Но почему при этом зоны искривлены таким странным образом - мне непонятно. Так как вы не приняли во внимание разность в сродстве к электрону, то вам не видно, в чём проблема. Но с учётом этого картинка изменится существенно.

(Оффтоп)

Очень удобно рисовать зонные диаграммы по клеточкам: масштаб соблюдается автоматически, а для некоторых расчётов можно пользоваться линейкой вместо калькулятора. ТС, впрочем, этой опцией решил не пользоваться.

Условие про разницу работ выхода заключается в разном расстоянии от уровня Ферми до вакуума, а это ясно видно.

Вот вам диаграммы, где обозначены уровни $E=0$

[SVD-d]

Ммм... Ну да, если речь идёт о работе выхода а не о сродстве к электрону, то может быть всё и так. Хотя, тогда у задачи может быть чуть больше одного решения, в зависимости от того, насколько "Работа выхода первого меньше, чем второго".
Всё же принято говорить про сродство, потому что если указать его, то свободы становится чуть меньше.

(Оффтоп)

И если уж что-то цитируете, то постарайтесь цитировать только тот пункт, про который говорите. Так удобнее ориентироваться.

[xXMichaelXx]

У нас преподаватель не употреблял такого понятия как электронное сродство, поэтому можно взять произвольно расстояние от дна зоны проводимости до вакуума. А что касается ОПЗ, подскажите как именно на нее влияет легирование? И как отобразить на диаграмме ОПЗ?

[photon]

В целом, вообще, картинка похожа на правильную, если не вдаваться в детали:
1) Края зоны проводимости, валентной и уровня вакуума должны быть строго параллельны друг другу - ширина запрещенной зоны в пределах материала не меняется, а у вас это не везде выполняется, скажем, расстояние от края валентной зоны до уровня вакуума слева 4 клеточки, справа - тоже четыре, а вот на гетерогранице сокращается до трех с половиной
2) Вдали от гетерограницы горизонтальные прямые - это ОК, а вблизи вы нарисовали искривления - эти искривления подчиняются вполне определенным законам, зависящим от концентрации примеси. Поскольку один полупроводник у вас собственный, а другой легирован, следует ожидать, что искривления будут отличаться весьма заметно. Ищите, по какому закону они себя ведут, и как найдете, у вас сам собой разрешится вопрос, который я задавал по поводу области объемного заряда.

[xXMichaelXx]

Понял. Большое спасибо!

[photon]

3) Условие различия ширины запрещенной зоны в 3 раза вы тоже не выполнили: $6\,\text{клеточек} : 16\, \text{клеточек}\neq 1:3$

[xXMichaelXx]

Я исправил диаграмму, но возник ряд вопросов.

1) Я нашел информацию, что степень легирования уменьшает ширину ОПЗ в этом материале (но вопрос - почему именно так происходит?)
2) Нам нужно указать какие области - обогащенные или обедненные - образуются вблизи металлургической границы. Как это узнать?
3) Судя по этим картинкам, сверху у меня есть потенциальный барьер для электронов, а снизу для дырок. Но работа выхода у $n$-типа, меньше, чем у собственного, Будут ли электроны переходить слева направо?

[Munin]

Какой-какой границы?

[xXMichaelXx]

Munin в сообщении #1318638 писал(а):

Какой-какой границы?

Металлургического перехода или он как-то по другому называется?)