2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Три попарно взаимно простых числа
Сообщение08.06.2018, 00:13 
Аватара пользователя
Найдите три попарно взаимно простых числа таких, что сумма любых двух из них делится на третье.

Если ограничиться только натуральными и попарно различными числами, то решение всего одно: $$(1, 2, 3)$$
Если же разрешить использовать отрицательные числа, получим, помимо всего прочего, бесконечное семейство решений:
$$(-1, 1, k)$$, где $k$ - любое ненулевое целое.

Если числа не обязаны быть попарно различными, подойдут, к примеру, тройки:
$$(1, 1, 1), (1, 1, 2)$$

Как найти абсолютно все решения этой задачи, не упустив ни одного?

 
 
 
 Re: Три попарно взаимно простых числа
Сообщение08.06.2018, 08:23 
Добавьте и $(a,b,-a-b)$ и будет все.

 
 
 
 Re: Три попарно взаимно простых числа
Сообщение08.06.2018, 08:50 
Аватара пользователя
Shadow
Большое спасибо!

 
 
 
 Re: Три попарно взаимно простых числа
Сообщение08.06.2018, 09:02 
Не за что. И "все" в некотором смысле, конечно. Из любого решения, умножением все на $-1$ получится другое решение. Так что задачу можно рассматривать при условии

$|a|\le |b| \le c$

При таком условии $(a+b) \in [-2c;2c]$

Рассмотреть 5 случая и все.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group