Три попарно взаимно простых числа

[Ktina]

Найдите три попарно взаимно простых числа таких, что сумма любых двух из них делится на третье.

Если ограничиться только натуральными и попарно различными числами, то решение всего одно:

$$(1, 2, 3)$$

Если же разрешить использовать отрицательные числа, получим, помимо всего прочего, бесконечное семейство решений:

$$(-1, 1, k)$$

, где $k$ - любое ненулевое целое.

Если числа не обязаны быть попарно различными, подойдут, к примеру, тройки:

$$(1, 1, 1), (1, 1, 2)$$

Как найти абсолютно все решения этой задачи, не упустив ни одного?

[Shadow]

Добавьте и $(a,b,-a-b)$ и будет все.

[Ktina]

Shadow
Большое спасибо!

[Shadow]

Не за что. И "все" в некотором смысле, конечно. Из любого решения, умножением все на $-1$ получится другое решение. Так что задачу можно рассматривать при условии

$|a|\le |b| \le c$

При таком условии $(a+b) \in [-2c;2c]$

Рассмотреть 5 случая и все.