Видимо в силу слабой образованности, столкнулся с некой проблемой (для меня, скорее всего, это где-то разжевано). Что бы не лезть в дебри, приведу, как учит
Red_Herring, минимальный пример для задания вопроса.
Есть у нас гамильтониан гармонического осциллятора
Сделаем "каноническое преобразование" (почему в кавычках - сейчас будет понятно)
Знатоки квантовой механики узнают здесь переход к операторам рождения (с точностью до множителя
который нужен для сохранения стандартной скобки Пуассона). Легко проверить, что все скобки Пуассона сохраняются (
и т.д.), а гамильтониан станет
Поскольку число уравнений удвоилось (кроме
и
есть еще
и
), то на систему наложатся еще две связи, означающие, что
и
вещественны:
Все это хорошо и замечательно, все уравнения дают правильные ответы, и все хорошо, пока мне не придет в голову блажь написать в
новых переменных и
функцию Лагранжа. Тут выясняется, что влоб это сделать невозможно, так как преобразование Лежандра вырождено, в том числе с учетом связей. Вопрос (видимо в основном к
pogulyat_vyshel): что тут не так? Преобразование не каноническое? Есть ли что-то почитать про подобные казусы?