Алгебраическое представление последовательности по значениям

[UMV]

Добрый день.
Подскажите пожалуйста, существуют какие либо методы получения алгебраической формы представления последовательности по значениям последовательности.
Например имеем последовательность и значения найти алгебраический вид этой последовательности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 1 1 4 2 3 2 4 4

[Xaositect]

Интерполяционный многочлен Лагранжа?

[arseniiv]

Никакого единственно верного нет, потому что что угодно может идти после, если это «после» подразумевается, но даже если и нет, проблема остаётся: многие выражения имеют одинаковые значения — какое выбирать из них и какой класс выражений брать изначально? Так что никак нельзя будет обойти вопрос, для чего вам это надо.

[UMV]

1. "После" не подразумевается
2. Требование к выражению минимальное количество операций, допустимо использовать возведение в степень, функции тригонометрические, логарифмы.
3. Необходимо для программирования - на калькуляторе с ограниченной памятью.

-- 05.06.2018, 11:55 --

Мне не нужно готовое выражение.
Мне нужен метод что бы я сам создал выражение.

[TOTAL]

UMV в сообщении #1317331 писал(а):

Мне не нужно готовое выражение.
Мне нужен метод что бы я сам создал выражение.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0
Создайте выражение вот для такого. В общем случае - как линейная комбинация таких.

[UMV]

Извините не умею. Точнее не знаю (одно и тоже) как создавать выражения на основании данных.

[mserg]

Можно сказать, что это "классическая задача" искусственного интеллекта, которая формулируется как "найти функцию такую, что ...".

Метод хорошо известен - перебор "алгебраических форм", из которых выбирается наиболее подходящая (для автоматизации процесса требуется формализация этого критерия)

Можно перебирать регулярно с эвристиками, можно случайно (например, "генетическое программирование" - существуют готовые к применению приложения).

Есть еще проблема подбора констант в "алгебраической форме" - а это, в общем случае, задача глобальной оптимизации. Для вашего набора функций большую часть проблем создадут тригонометрические функции.

Сам я иногда развлекаюсь подбором функций для данных, выкладываемых на форум. Как правило, подбирается функции лучше, чем предлагают другие участники (было одно исключение - участник нашел "наилучшую формулу"). Для поиска функции используется регулярный перебор функций с использованием эвристик, для подбора констант использует ПО COIN или генетический алгоритм оптимизации.

[UMV]

И так из общего набора ответов я понял следующее.
1. Задача сложная много вариантов ответа - все так не определенно и сложно.
2. Классическая задача для гениев создающих искусственный интеллект.
ВЫВОД...
Универсальных математических методов доступных пониманию обычного человека не существует - то есть математика здесь бессильна.

[Sender]

UMV в сообщении #1317364 писал(а):

2. Классическая задача для гениев создающих искусственный интеллект.

Не боги горшки обжигают, вам же сказали: решается обычным перебором, улучшенным в меру своего разумения.

[Aritaborian]

UMV в сообщении #1317364 писал(а):

Универсальных математических методов доступных пониманию обычного человека не существует - то есть математика здесь бессильна.

В этом предложении вы (надеюсь, неумышленно) соединили высказывания с очень разным смыслом. Не надо так делать.

[UMV]

Неумышленно конечно.

-- 05.06.2018, 14:29 --

Обычный перебор понятие относительное - можно искомое выражение сотни лет искать этим самым перебором.

-- 05.06.2018, 14:34 --

Сколько чисел от 1 до 9999 делятся нацело(без остатка) на количество букв в своём наименовании?= Это изначальные условия для решения на микрокалькуляторе мк-61... вот мне и нужно алгебраически представить последовательность.

-- 05.06.2018, 14:36 --

Изначально, неизвестно задача на данном оборудование решаема вообще или нет.

[arseniiv]

Ячеек, к которым допустима косвенная адресация, там точно меньше десяти? Загнали бы в них данные и всё.

-- Вт июн 05, 2018 17:00:19 --

Если это программируемый калькулятор. Если нет, то как-то странно. Если всё же да, и ячеек недостаточно или они работают как-то хитро, там должны всё ещё быть команды условного перехода, вот их и используйте. Если допустимо только сравнение числа с нулём (не помню, что там бывает), переведя на язык калькулятора псевдокод

n — вход
уменьшить n на 1
если n = 0, то возвратить 2
уменьшить n на 1
если n = 0, то возвратить 1
уменьшить n на 1
если n = 0, то возвратить 1
уменьшить n на 1
если n = 0, то возвратить 4
...

[UMV]

Уважаемый arseniiv к сожалению вы не представляете суть проблемы. Данная последовательность
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 1 1 4 2 3 2 4 4
это только единицы, а ещё десятки, сотни, тысячи и не стандарт (одиннадцать, двенадцать, и т.д.)
К сожалению ресурсов программных, и памяти не хватает вот я и предположил, что можно попробовать "математизировать" задачу - избавиться от таблиц данных заменив их алгебраическим выражением. Код представленный вами займет 20 шагов программы, а всего длина программы 105 шагов.

[arseniiv]

UMV в сообщении #1317488 писал(а):

Данная последовательность
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 1 1 4 2 3 2 4 4
это только единицы, а ещё десятки, сотни, тысячи и не стандарт (одиннадцать, двенадцать, и т.д.)

Ну, часто полезно начинать с малого.

UMV в сообщении #1317488 писал(а):

К сожалению ресурсов программных, и памяти не хватает вот я и предположил, что можно попробовать "математизировать" задачу - избавиться от таблиц данных заменив их алгебраическим выражением. Код представленный вами займет 20 шагов программы, а всего длина программы 105 шагов.

А вы надеетесь, что «математизированный» код займёт меньше шагов, это я довольно быстро уяснил. Только надежда эта необоснованная.

[UMV]

Посмотрел многочлен Лагранжа нет - не подойдет конечные выражения сложные для микрокалькулятора.