На $S^3 - S^1$ нету гиперболической структуры

[nya]

Доказать, что на $S^3 - S^1$ нету метрики постоянной отрицательной (секционной) кривизны. Использовать теорему Тёрстона о $S^3 - K$ или теорему Перельмана о геометризации нельзя.

[topSC]

Можно начать с того, что такое $S^3 - S^1.$

[Munin]

Я так подумал, что это трёхмерная сфера с выброшенной одномерной сферой (окружностью). Правда, непонятно, почему не $S^3\setminus S^1.$

[topSC]

Прошу прощения, что не корректно высказался: предлагаю начать с того, что $S^3 \setminus S^1 \cong \operatorname{Int} (S^1 \times D^2).$ Затем подумать, с чем гиперболическая структура отождествляет наше пространство.

[Grom Hellscream]

nya в сообщении #1317061 писал(а):

Доказать, что на $S^3 - S^1$ нету метрики постоянной отрицательной (секционной) кривизны. Использовать теорему Тёрстона о $S^3 - K$ или теорему Перельмана о геометризации нельзя.

A $S^1$ обычная окружность?

[alcoholist]

nya в сообщении #1317061 писал(а):

на $S^3 - S^1$ нету метрики постоянной отрицательной (секционной) кривизны

Что мешает взять $\mathbb{H}^3$ и профакторизовать по действию какого-нибудь сдвига? Фундаментальная группа полученного многообразия будет какая надо.