2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение03.06.2018, 03:47 
Окружность с центром P касается сторон AB,BC,AD трапеции ABCD, а окружность R касается сторон BC,CD,AD. Верно ли, что PR параллельно основаниям?

Как я рассуждаю:
P лежит на пересечении биссектрис углов, прилежащих к стороне AB, проведём эти биссектрисы до пересечения и получим треугольник ABP, теперь проведём к окружности с центром в R касательную, параллельную AB, пусть она пересечёт AD в точке M, а BC в точке N, тогда треугольник MNR равен треугольнику ABP, и к тому же стороны одного соответсвенно параллельны сторонам другого, а значит MNR образован параллельным переносом ABP, а значит AM параллельно BN и параллельно PR

Ну вот не придраться ведь, правда?

 
 
 
 Re: Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение03.06.2018, 09:24 
Аватара пользователя
А что вообще в трапеции $ABCD$ основания, а что - боковые стороны?

А то легко представить себе контрпример - высокую и узкую трапецию, такую что одна окружность касается одного основания, а другая - другого.

 
 
 
 Re: Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение03.06.2018, 12:53 
Munin в сообщении #1316973 писал(а):
А что вообще в трапеции $ABCD$ основания, а что - боковые стороны?

А то легко представить себе контрпример - высокую и узкую трапецию, такую что одна окружность касается одного основания, а другая - другого.




AB и CD - боковые стороны, в таком случае решение верное?

 
 
 
 Re: Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение03.06.2018, 16:40 
Аватара пользователя
Я бы сказал, что это набросок доказательства. Не объяснено, почему треугольники равны, и почему стороны соответственно параллельны.

 
 
 
 Re: Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение03.06.2018, 22:59 
Аватара пользователя
daniilorain
без рисунка лень думать над вашим решением... Но так-то.. Зачем такие сложности? Из пушки по воробьям...

А вообще исходная конструкция интересная с точки зрения взаимного расположения окружностей. Например, можно построить трапецию так, что обе "не уместятся" внутри трапеции...

 
 
 
 Re: Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение04.06.2018, 00:04 
Аватара пользователя
Я бы соединил точки касания окружностей с основаниями трапеции и центры окружностей, полученные отрезки были бы перпендикулярны основаниям, ну, и дальше совсем легко.

 
 
 
 Re: Насколько корректно решение задачи параллельным переносом?
Сообщение04.06.2018, 21:21 
Mental в сообщении #1317099 писал(а):
Я бы соединил точки касания окружностей с основаниями трапеции и центры окружностей, полученные отрезки были бы перпендикулярны основаниям, ну, и дальше совсем легко.


Это да, но такие очевидные вещи в стрессовых условиях сложно увидеть, пришлось выкручиваться параллельным переносом. Всем спасибо за ответы!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group