Упростить выражение (бином Ньютона)

[van341]

Подскажите, пожалуйста, есть ли у кого идеи, как упростить выражение: $\sum\limits_{k=0}^hC_h^ka^{h-k}b^k\frac{1}{h-k+n+1}$?
Что-то похожее на бином Ньютона $\left(a+b\right)^h=\sum\limits_{k=0}^hC_h^ka^{h-k}b^k$.

[novichok2018]

Подготовить бином с добавками и проинтегрировать

[thething]

van341
Рассмотрите сумму $\sum\limits_{k=0}^{h}C_h^ka^{h-k}b^kx^{h-k+n}$. Далее сведите к интегралу от дифференциального бинома.

UPD. Правда, интеграл от дифференциального бинома придется считать как-то иначе, а не стандартным способом.

[Ms-dos4]

van341
По определению гипергеометрической функции для целого отрицательного первого аргумента $F( - m,b,c,z) = \sum\limits_{k = 0}^m {{{( - 1)}^k}C_m^k{{{{(b)}_k}} \over {{{(c)}_k}}}{z^k}} $. Ваш ряд легко выражается через неё (только подберите соответствующие постоянные). Дальше нужно посмотреть, можно ли её редуцировать до чего-то попроще.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #1316711 писал(а):

редуцировать

Этот же прием в математике используется не только в теории чисел?

[novichok2018]

Что Вы понимаете под упростить? Проще уже не будет. Можно привести другое представление - через интеграл от дроби, или через символ гипергеометрической функции.