2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прямоугольник на плоскости
Сообщение29.05.2018, 16:49 
Заслуженный участник


17/09/10
1699
На плоскости дан прямоугольник с длинами сторон $r^2, 2r-1$, где $r>1/2$ - рациональное число.
Докажите, что при $r\ne{1}$ на сторонах прямоугольника или их продолжениях найдутся точки,
все расстояния от которых до вершин прямоугольника - рациональные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямоугольник на плоскости
Сообщение31.05.2018, 17:41 
Заслуженный участник


17/09/10
1699
Добавлю подспорье для доказательства, а именно:
искомые точки обязательно имеются на сторонах (или их продолжениях) с длиной $r^2$, а на других двух сторонах могут быть, а могут не быть
в зависимости от значения $r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямоугольник на плоскости
Сообщение14.06.2018, 12:45 


21/11/12
564

(Оффтоп)

Потерял Вашу задачу $x(x+z)(x+\dfrac{R}{z})=Qv.$ Всё вертится в голове, можно домножить на $z^2$ и получить
$xz(x+z)(xz+R)=Qv.$ Тут $x,z$ симметричны, и кажется к этому уравнению сводилась одна из предыдущих задач (площади треугольников?). Линейно конечно не решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямоугольник на плоскости
Сообщение14.06.2018, 16:54 
Заслуженный участник


17/09/10
1699
Andrey A в сообщении #1319831 писал(а):
Потерял Вашу задачу $x(x+z)(x+\dfrac{R}{z})=Qv.$ Всё вертится в голове, можно домножить на $z^2$ и получить
$xz(x+z)(xz+R)=Qv.$ Тут $x,z$ симметричны, и кажется к этому уравнению сводилась одна из предыдущих задач (площади треугольников?

Фактически, способ решения этого уравнения мною в упомянутой Вами теме был изложен и я задачу удалил, чтобы не было повтора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group